算子积展开

算子积展开（Operator Product Expansion, "OPE"）是共形场论的一种工具。

简介

算子积展开用来计算局部算子的积的期望值。

在两维共型场论，算子积展开的原则是，两支局部算子，若，这样算子积（在真空期望值的层面上）可以给算子展开式近似到任意般准，其中系数只依赖 i、j、k 和的函数，零可以是它的奇点收敛半径是到第三个最近算子的距离。

共形场论、保角场论( conformal field theory, CFT) 是量子场论一支，研究共形对称之量子场组成之结构 (数学上或相通于处临界点之统计力学模型)。一此结构亦俗称“一共形场论”。此论中最为人知者是二维共形场论，因其有一巨大、对应于各全纯函数之无限维局部共形变换群。

共形场论有用于弦论、统计力学、凝态物理。

顶点代数（vertex algebra）又称顶点算子代数（vertex operator algebra），是共形场论（保角场论）之代数结构。其应用包括怪兽月光理论（Monstrous moonshine）与几何化朗兰兹纲领。

1986 年，Richard Borcherds 受二维共形场论中用以插入场之顶点算子启发，提出顶点算子代数结构。重要例子有：

• 晶格顶点算子代数（用以研究晶格共形场论），

• 来自仿射Kac-Moody 代数之表示之顶点算子代数（用以研究Wess-Zumino-Witten 模型），

• 来自仿射Virasoro 代数之表示之Virasoro 顶点算子代数（可用以研究极小模型），

• I. Frenkel-J.Lepowsky-A.Meurman（于1988年）构造之月光模（Moonshine module）。

定义顶点算子代数之各公理抽象自物理学人所谓之手征代数（Chiral algebra），其严格数学定义由 Beilinson 与弗拉基米尔·德林费尔德提出。