希尔伯特第十问题
戴维·希尔伯特的第十个问题，就是不定方程(又称为丢番图方程)的可解答性。这是希尔伯特于1900年在巴黎的国际数学家大会演说中，所提出的23个重要数学问题的第十题。
这个问题是问，对于任意多个未知数的整系数不定方程，要求给出一个可行的方法(verfahren)，使得借助于它，通过有限次运算，可以判定该方程有无整数解。
这里德语的方法 verfahren，就是英文所谓的算法 algorithm。对于算法的概念我们是不陌生的，例如远在古希腊时代，人们就知道可以使用辗转相除法，求两个自然数的最大公约数。还有，任给一个自然数，也存在着一个方法，在有限步骤内，可以判定这个数是不是质数。
虽然人们很早就有了算法的朴素概念，但对于到底什么是可行的计算，仍没有精确的概念。一个问题的可解与不可解究竟是什么含意，当时的人们还不得而知。然而为了研究第十问题，必须给予算法精确化的观念。这点还有赖于数理逻辑学对可计算性理论的发展，才得以实现。
正文
简介
戴维·希尔伯特第十问题是由数学家希尔伯特于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上提出的二十三个问题之一，而希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”。
主要介绍
希尔伯特第10问题(Hilbert's tenth problem )关于整系数多项式是否存在整数解的难题.1900年，德国数学家希尔伯特(Hilbert , D.)在巴黎第二届国际数学家大会上作的题为《数学问题》的著名讲演中，提出23个问题作为对未来数学家的挑战。
希尔伯特第十问题：求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、希拉里·普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况下，答案是否定的。虽然得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。
题目
能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？