二维空间
二维空间（英文名：Two Dimensional Space，别称：平面空间、二度空间）是美术上的一个术语，指由长度（左右）和高度（上下）两个因素组成的平面空间。
二维空间广泛存在于史前艺术、希腊瓶画、伊斯兰艺术，以及19世纪中期以来的现代主义艺术创作中，在各国的民间艺术里同样有所体现。20世纪初，在彼埃·蒙德里安（Piet Mondrian）和瓦西里·康定斯基为代表的抽象表现主义绘画中，他们摒弃了在二维绘画平面上营造三维错觉的做法，将绘画重心转向探索绘画载体表面的“二维”特性，力求“保持绘画平面的完整性”。在绘画中为了真实地再现物像，往往借助透视、明暗等造型手段，在二维空间的平面上造成纵深的感觉和物像的立体效果，即以二维空间造成自然对物像那种三度空间的幻觉。
在几何领域，二维空间的典型代表是平面。在平面中，能够度量两个维度的尺寸，物体可向两个相互独立的方向移动，或绕某一方向转动。在线性代数领域，二维空间可看作是所有有序实数耦的集合。在平面上建立笛卡尔坐标系后，平面上的点与实数耦（即两个有次序的实数组）形成一一对应关系。
发展历程
二维空间这种艺术表现形式，广泛存在于史前艺术、希腊瓶画、伊斯兰艺术，以及19世纪中期以来的现代主义艺术创作中，在各国的民间艺术里同样有所体现。
即便如此，在上述艺术时期与表现形式中，表达具有纵深度的空间关系的需求依然存在，主要通过重叠与感知位置的方式来实现。当两个物体发生重叠，便会产生遮挡现象。完整呈现的物形，通常位于只能被感知到局部的物形前方，借此营造出前后的微弱空间感。另外，在画面中，上方的物形往往被认为比下方的物形距离更远。这一现象，或许源于人们在现实生活中的观察习惯：坐在桌旁时，人们低头能看到近处的物体，抬头则望向远处的事物。以印度传统绘画《马哈拉那・阿马尔・辛格二世》为例，尽管画面下方牵马的仆人尺寸小于画面中间骑马的人，但由于前后重叠遮挡，以及骑马人位置更高，观者仍能判断出仆人在前，骑马人处于更远的空间位置。
自文艺复兴以来，艺术家们毕生追求的三维空间，不再是19世纪中后期艺术家们的主要表现对象。以印象派画家克劳德·莫奈（Claude Monet）1872年创作的《印象·日出》为代表，作品中的三维空间被极大压缩，近乎二维。此后，文森特·梵高、保罗·塞尚、保罗·高更等画家的作品，同样削弱了画面的三维纵深感，与文艺复兴时期画作的空间表现形成鲜明对比。
20世纪初，野兽派兴起，画面中的三维空间几乎完全消失。在彼埃·蒙德里安（Piet Mondrian）和瓦西里·康定斯基为代表的抽象表现主义绘画中，三维空间彻底消失。他们摒弃了在二维绘画平面上营造三维错觉的做法，将绘画重心转向探索绘画载体表面的“二维”特性，力求“保持绘画平面的完整性”。美国现代艺术评论家克莱门特·格林伯格（Clement Greenberg）曾指出：“现代主义绘画并非反对再现现实，而是反对那种以虚假幻象式的三度空间再现现实的庸俗方法。”他认为，二维空间的平面性是绘画的本质，而现实主义通过虚假的三维再现取悦大众的方式不可取。
美术应用
美术作品空间有二维空间与三维空间两种表现形式。二维空间指由长度（左右）和高度（上下）两个因素组成的平面空间。在绘画中为了真实地再现物像，往往借助透视、明暗等造型手段，在二维空间的平面上造成纵深的感觉和物像的立体效果，即以二维空间造成自然对物像那种三度空间的幻觉。有些绘画，如装饰性绘画、图画等，不要求表现强烈的纵深效果，而是有意在二维空间中追求扁平的意味来获得艺术表现力。
数学领域
几何
二维空间的典型代表是平面。在平面中，能够度量两个维度的尺寸，物体可向两个相互独立的方向移动，或绕某一方向转动。二维空间可由一维空间按如下方式拓展得到：取一条几何直线，将其从一个位置移动到另一个位置。移动方式既可以是平行移动，也可以是绕直线上一点进行旋转移动。这种移动过程会确定一个平面。
在平面上，可以建立坐标系。常用的平面坐标系有笛卡尔直角坐标系和极坐标系。笛卡尔直角坐标系（简称直角坐标系）由两条相互垂直的直线——坐标轴确定。在平面直角坐标系中，第一个坐标通常称作横坐标，是在横轴上沿向右方向的度量；第二个坐标通常称作纵坐标，是在纵轴上沿向上方向的度量。
极坐标系按以下方法建立：在平面内取一个定点作为原点，也称作极点，引出一条射线Ox，称为极轴。同时，选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任意一点P，用ρ表示线段OP的长度，用φ表示从Ox到OP的角度。ρ称作点P的极半径（简称为极径），角φ称作点P的极角。这样，点P就与一个有序实数对（ρ,φ）相对应，有序实数对（ρ,φ）称为点P的极坐标。若将极角φ的取值范围限制在[0,2π]，那么有序数对（ρ,φ）与平面上的点P之间存在一一对应关系。如果某一数对（ρ,φ）中的φ不在区间[0,2π]上，要确定其在极坐标中对应的点，需先将φ增加或减少2π的整数倍，使其落在区间[0,2π]内。
除了直角坐标系和极坐标系，还可以建立斜坐标系。在勒内·笛卡尔最初的坐标系概念里，仅要求坐标轴之间具有“固定夹角”，并未强调两坐标轴必须相互垂直。也就是说，只要两条直线既不重合也不平行，那么这两条直线就可以构成一个坐标系，进而形成一个二维空间。
线性代数
在线性代数领域，二维空间可看作是所有有序实数耦的集合。在平面上建立笛卡尔坐标系后，平面上的点与实数耦（即两个有次序的实数组）形成一一对应关系。也就是说，平面上任意一点，都必然有唯一一对有序实数组（x，y）（即该点的坐标）与之对应；反之，给定一对有序实数组（x，y），平面上也有唯一的点与之对应。任意实数耦（x，y），都可看作平面上以坐标原点为起点、（x，y）为终点的向量。因此，二维空间也被称作二维向量空间。
在二维空间中，一条直线的参数化方程可以表示为：{x=x0+tCx，y=y0+tCy，t∈[a,b]}。式中，（x0，y0）为直线上一点的坐标，t为参数变量，Cy/Cx反映直线斜率。在极端情况下，当直线斜率为零或无穷大时，直线平行于某一坐标轴。参数t的取值范围确定了直线的形态：t∈（−∞,∞），表示无限长直线；t∈[a,∞），表示射线；t∈[a,b]，表示固定长度的直线段。
一条曲线可以选择多种不同形式的参数变量，因此同一条曲线的参数化方程不是唯一的。例如，位于两个端点P1和P2之间的一条直线段，经常采用以下参数化方程表达：P(t)=(1−t)P1+tP2，t∈[0,1]。在直角坐标系中，常见的平面圆或者圆弧的参数化方程为：{x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ，θ∈[θ1,θ2]}。式中，（x0，y0）为圆弧中心的坐标，r为圆弧半径，θ为角度参数。角度参数的变化范围为闭区间[θ1,θ2]。如果θ∈[-π,π]或者θ∈[0,2π]，则{x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ，θ∈[θ1,θ2]}表示一个完整的圆。