阶乘数
阶乘数是一种有着特殊规律、每位以阶乘为权的数字。
它们的规律符合公式：abcd=a*a!+b*b!+c*c!+d*d!。即：该数据的值等于各个位上数字乘以其阶乘数之和。因为0-9的数字的阶乘值不会特别大，所以阶乘数也有上限。用穷举法可以找到所有的阶乘数，利用计算机求阶乘数非常的方便。
公式
由fxccommercial提出，系fxccommercial本人发现abcd=a*a!+b*b!+c*c!+d*d!并归纳整理成为一个新的数学定理猜想。这个公式描述的是，从大到小排列的n+1个数，对每个数取n次方，用(-1)^nC_n^k做系数，实现奇偶项数的差项和，则这列数的和为n!，目前fxccommercial已得到一个关于他的推论，经验证是正确的。历史上并没有人得到过类似的公式，可以认为它是人类对数学的又一个深刻的认识，但目前关于这个定理的证明尚无人能给出，笔者期待这个定理证明的解决。
约定∑_k=0_n表示对从0到n的n+1项求和，则该定理表述为:∑_k=0_n(-1)^k*C_n^k*(a-mk)^n=m^n*n!(a属于R,k,m,n属于N)n^k:n的k次方，^用来表示上标;a/b:a除以b;a*b:a乘以b，有时可以忽略*;n!:n的阶乘;[x]:不超过x的最大整数;:x的小数部分;a_n:数列第n项，_用来表示下标n;C_n^k:组合数，表示n个元素里取k个元素。
全排列
所谓阶乘数是指其最低位的基为1，即逢一进一，每高一位则基加一，即进位依次为二、三…，n位阶乘数共有n!个。如三位阶乘数从小到大依次为：000，010，100，110，200，210。设n元集合S={a0,a1,a2,…an-1}，则S的全排列与n位阶乘数一一对应。对应方式为：从n个元素中选取第一个元素有n种方法，被选取的元素的下标值为0到n-1之间的一个整数，将这个数作为n位阶乘数的最高位，将剩下的元素按下标从0到n-2重新编号，重新编号时不改变它们的相对次序，则选取第二个元素有n-1种方法，被选取的元素的下标值为0到n-2之间的一个整数，将这个数作为n位阶乘数的次高位，…，选取最后一个元素只有1种方法，被选取的元素的下标值为0，将这个数作为n位阶乘数的最低位，这样任何一种排列必可对应一个n位阶乘数，显然这种对应关系是一一对应的。问题：请用阶乘数法生成1到n的全排列。[算法设计]首先用最低位加一的方法依次产生所有的n位阶乘数，对任意一个n位阶乘数用上述方法求出其对应的排列。[参考程序]programex5(input,output);constmaxn=9;typearraytype=array[0..maxn]ofinteger;vari,j,n:integer;a,b,p:arraytype;beginwrite('Inputn:');readln(n);fori:=0ton-1dob[i]:=0;whileb[n]=0dobeginfori:=0ton-1doa[i]:=i+1;fori:=n-1downto0dobeginp[i]:=a[b[i]];forj:=b[i]toi-1doa[j]:=a[j+1]end;fori:=n-1downto0dowrite(p[i],'');write('':20-2*n);b:=b+1;i:=0;whileb[i]\u003eidobeginb[i]:=0;b[i+1]:=b[i+1]+1;i:=i+1endend;writelnend