相对有补格
相对有补格(relatively complemented lattice )是一类重要的弱模格。若格L的每一区间都是有补格，则称L为相对有补格。有补模格是相对有补格，但有补格未必是相对有补格。弱模格是一类特殊的格。设L是格，a，b，c，d∈L，若b
概念
任意有限长的相对有补格同构于单格的直积，其每一元都是它所包含原子的并。有限长的相对有补格要么是单格，要么是直可分解格。
格
“格”一种特殊的偏序集。在许多数学对象中，所考虑的元素之间具有某种顺序。
例如，一组实数间的大小顺序；一个集合的诸子集（或某些子集）间按（被包含）所成的顺序；一组命题间按蕴涵所成的顺序；等等。这种顺序一般不是全序，即不是任意二元素间都能排列顺序，而是在部分元素间的一种顺序即偏序（半序）。偏序集和格就是研究顺序的性质及作用而产生的概念和理论。
格论在代数学、射影几何学、集合论、数理逻辑、泛函分析以及概率论等许多数学分支中都有应用。例如，在代数学中，对于一个群G与其子群格（G）之间关 系的研究。在数理逻辑中，关于不可解度的研究。
格的定义：设（L，≤）是偏序集，若L中任意两个元素都存在上确界以及下确界，则称（L，≤）是格（lattice），为了方便，这样的格成为偏序格。
补格
补格是一类特殊的格。它是所有元素均有其补元存在的格，亦称此格是可补的。例如，布尔格B是可补的。这里，所谓a为b的补元，或b为a的补元是指格L中元素a和b满足条件：a∨b=1和a∧b=0，其中1和0分别为格L的最大元和最小元。此时，亦称元素a和b是互补的。当把可补性仅仅限于格L的所有区间时，称此格为相对补格，亦称为局部补格。
有补格
有补格是一类重要的格。设L是有0和1的格，且x∈L，若有y∈L，使x∧y=0及x∨y=1，则称y为x的补元。若格L的每一元均有补元，则L称为有补格。集格是有补格。
亦称有余格。一种特殊的有界格。在有界格〈L，≤〉中，对于L中的任意元素a，如果存在b∈L，使得a+b=1，a·b=0，则称元素b是元素a的补元。如果一个有界格的每个元素都至少存在一个补元，则此格称为有补格。补元是对称的，如果a是b的补元，则b也是a的补元，也可以说，a和b这两个元素是互补的。对于任一元素a∈A，可以存在多个补元，也可以不存在补元。例如，在有界格中，因为d∨c=1和d∧c=0，所以d和c是互补的。但b没有补元，而a和d都是e的补元。
模格
一种组合构形。它是满足如下条件的格：对于格的任意元素x，y和z，若x≤z，则x∨(y∧z)=(x∨y)∧z.因此，模格是把满足分配律的要求仅局限在可比较元素之间，从而模格可视为分配格的推广，一个格是分配格，则必为模格。下图里，M，N均不是分配格，但M是模格，而N不是模格。在模格L上，映射φ把x映照为x∧a;映射ψ则把y映照为y∨b，这里a和b均为L的固定的元素。于是φ和ψ为区间[b，a∨b]和[a∧b，a]之间互逆的同构映射，因而这两个区间是同构的。模格的这一基本性质，亦可作为模格的另一等价定义。在模格上，把形如I=[a∧b，a]，I=[b，a∨b]的区间称为传递区间。若在两区间[x，y]和[x′，y′]之间存在一组区间I，I，…，I，使得相邻两个区间都是传递区间，而且I=[x，y]，I=[x′，y′]，则称[x，y]和[x′，y′]中一个为另一个的投影区间。模格的投影区间均是同构的。这种结构上的均匀性是模格的主要特性。
模格也可由模元素来定义：格L为模格，当且仅当L的所有元素均为模元素。若L的元素a满足：对于L的任意元素x，y，由x≤y得到x∧(a∨y)=(x∧a)∨y，则称a为模元素。此外，格L上的一对元素a和b，若对于L的所有元素z它们满足：若b≥z，则有b∧(a∨z)=(b∧a)∨z，此时称a，b为模元素对。由定义知，在模元素对a和b之间是有序关系的。这就是说，当a和b为模元素对时，b和a不一定为模元素对。因此，一般把模元素对a和b记为二元序对(a，b)，或aMb.模格亦可由模元素对刻画：格L为模格，当且仅当L的每对元素均为模元素对。关于模元素对的序关系为对称的格，即若a和b为模元素对，则b和a也为模元素对，相应的格称为模对称格.
弱模格
弱模格是一类特殊的格。设L是格，a，b，c，d∈L，若b\u003ca，d\u003cc，a/b≈c/d，有c/d的真子商c′/d′(即d\u003cd′≤c′\u003cc)，使得c′/d′≈a/b，则称L为弱模格。模格和相对有补格是弱模格。在弱模格中分配元与中立元是一致的。有限长分段有补弱模格可表示为单格的直积。