向量分析
向量分析是与向量函数有关的微积分运算及其应用。向量又可以看作一阶张量，因此向量分析又是张量分析的特例。向量分析是数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析，需要考虑到向量场时把向量联系到空间里的每一个点，考虑到标量场时把标量连系到空间里的每一个点。它有一套方程式及难题处理技巧对物理学及工程学特别有帮助。
运算因素
向量分析主要是要谈“梯度、散度与旋度”这三个重要观念，而对应的则是方向导数、散度定理、与Stokes定理，因此重心就在于如何理清线积分、曲面积分以及他们所代表的物理意义。
向量分析中3个重要的运算:
梯度: 量度标量场改变的速度与方向；标量场的斜度是个向量。
旋度: 量度向量场倾向绕著一个点旋转的程度；向量的卷曲是个向量场。
散度(divergence): 量度向量场倾向源于一点的程度。
Stokes' theorem
同源理论
运算应用
与向量函数有关的微积分运算及其应用。
向量函数的导数法
设有一依赖于某变量t的向量函数（t在某一区间上变化）。如果下面这极限存在，则称
为在t处的导数。导数存在的充分必要条件是三个分量函数在t处都有导数，且恒有也可定义向量函数的微分：或即类似地可定义向量函数的高阶导数与高阶微分。
如向量函数依赖于多个自变量，例如，则也可定义偏导数以及全微分等等。
向量函数的积分法在区间上的积分定义为式中Δ为的一分划：,而τk为中任何一点。用分量写法，则有当然要假定各分量的积分存在。
也可以定义重积分以及线积分、面积分等等。
总之，向量函数的导数法与积分法都可通过它的各分量的相应运算来实现。
设为一曲线C上动点的位置向量,t为流动参数，亦即，C有参数方程，的方向就和曲线C在t处的切线方向相同。如果是一曲面S上动点的位置向量，而u,v为流动参数，则向量积的方向就和曲面S上处的法线方向相同。用这些基本事实，可以来研究空间曲线、曲面的性质，也是微分几何的出发点。
以上所述，也可推广到高维的向量函数上去。向量又可以看作一阶张量，因此向量分析又是张量分析的特例。