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音分

音分(森特)cent—为提高测量声音高低的准确度,计量上将每个“半音”音程(如a~a#或b~c)分为100音分,以利计算其误差率。

简介

这种计量须以仪器检测。现在对钢琴等乐器调音,常用电子仪器,输入一个音,可从仪器指针看出音高是否准或误差多少音分。据测,相差几音分,人耳也能察觉,但说不出具体相差多少音分。

十二平均律半音的音程波长比值为12次根号2,¹²√2≈1.059463。

例:中央C的波长(弦长)是λ,那么C#的波长(弦长)是λ÷¹²√2≈0.9438743λ。

将半音音程的比值再分成100个单位,即100音分。那么每1音分之间的波长比值就是半音音程的比值的100次方根,即100次根号¹²√2,¹⁰⁰√(¹²√2)=¹²⁰⁰√2≈1.00057779。

例:中央C与C#之间分为100音分,第n音分(n\u003c=100)就是λ÷(¹²⁰⁰√2)^n。例如比中央C高10音分的波长(弦长)是λ÷(¹²⁰⁰√2)^10≈0.9942404λ。

可以看出,每一音分之间的波长差值不同的,但它们的比值是相同的,都是¹²√2。

历史

1830年代时,在罗伯特·霍尔福德·麦克道威尔·鲍桑葵(Robert Holford Macdowell Bosanquet)的建议下,音响学者、比较音乐学者亚历山大·约翰·埃利斯(Alexander John Ellis)以加斯帕德·戴普罗尼(Gaspard de Prony)发展的“声学对数”(acoustic logarithms)十进制半音系统度量法为基础,将音分的概念引入他翻译的赫尔曼·冯·亥姆霍兹著作《音调的感觉》(On the Sensations of Tone)。音分已经成为表示和对比音高及音程的相对标准的方法。

参考资料