剪应力
剪应力（shear 应力）亦称为“切应力”。物体由于外因 (受力、温度变化等) 而变形时，在 它内部任一截面的两个方向即出现相互作用力，称为内力。单位面积上的内力称为应力。剪应力即为同截面相切的应力。
应力单位为N/m2，又称Pa。另有垂直于截面的分量，称为正应力或法向应力。剪应力用符号τ表示。在实际计算剪切应力时，一般假设剪应力在剪切面上是均匀分布的。若以A表示剪切面面积，则剪切应力是：τ=F/A，其中F是指剪切力。对于实腹式矩形截面和箱型截面，剪应力在分布上存在较大差异。对于杆件，剪切应力最大处在于杆件的中心轴线处。剪切应力也可发生在液体内，在液体中它与流体的黏性有关。在流体力学中，剪切应力又称黏性力，是流体运动时，由于流体的黏性，一部分流体微团作用于另一部分流体微团切向上的力。
工程学（无论是土木、机械、航空还是其他领域）在诸多应用中广泛运用剪切应力原理。其核心目标在于预测并降低材料失效风险，而理解剪切应力在此过程中具有关键作用。以下为剪切应力原理的典型应用场景：飞机设计、桥梁建设、汽车制造等等。
C.-A.de库仑于1773年提出土体的最大剪应力准则，1864年，H.特雷斯卡提出金属的最大剪应力准则，即特雷斯卡屈服条件。
定义
剪应力为应力的一种，相切于横截面的应力分量称为剪应力或切应力，用τ表示。单位面积上所承受的剪切力，且力的方向与受力面的法线方向正交。对于岩石摩擦而言，横截面指摩擦滑动面。
简史
经典莫尔-库仑准则作为饱和土壤抗剪强度的基本定律，其理论框架可追溯至18世纪库仑的初始研究。库仑通过分析重力挡土墙的推力作用（当时应力概念尚未明确定义），运用极值微积分方法求解破坏楔体的极限平衡问题，并首次确定了滑动面的真实位置。其1773年发表的论文（2023年由《Revue Française de Géotechnique》再版）提出的力学模型，被Heyman (1972)、Schofield (1998a,b)及Salençon (2022)等学者持续解析与完善。1864年，H.特雷斯卡提出金属的最大剪应力准则，即特雷斯卡屈服条件。
原理
为理解剪切应力概念，可类比用刀具切割奶酪的过程：刀刃施加的作用力使奶酪发生形变直至被切开，这种形变源于刀具与奶酪接触面间的剪切应力作用。其计算公式可表示为：τ=，其中，τ为剪切应力（Pa），F为平行于作用面的施力（N），A为力的分布面积（平方米）。
实例解析
推动桌面的书籍，当施加平行于桌面的力推动一本厚重的书籍时，书籍与桌面接触面间会产生阻碍运动的摩擦力。此摩擦力本质上属于剪切应力，可通过施力大小与书籍接触面积的比值量化计算。
最大剪应力理论
最大剪应力理论是以最大剪应力来判断材料是否发生屈服破坏的强度理论。它是在最大拉伸应力理论和最大拉伸应变理论之后提出的，又称为第三强度理论。该理论认为材料在复杂应力状态下的最大剪应力达到在简单单向拉伸实验屈服的最大剪应力时，材料即发生塑性屈服破坏。按照此理论，材料的塑性屈服条件为：=，对于任意应力状态：=（-）/2，而材料在单向拉伸下，当横截面上的正应力达到极限切应力时，与轴线成45°夹角的斜截面上的最大剪应力为：=/2，此时材料屈服。于是/2即为导致材料塑性屈服的最大剪应力的极限值。这一极限值与应力状态无关，故而在任意应力状态下，只要达到/2，即引起材料的塑性屈服。于是屈服准则为：-=，在工程设计中，需要引入安全因素n来保证一定的强度储备，所以按照最大剪应力理论进行构件的强度分析，建立的相应的强度条件可以写成：-=/n。
单位
与其他类型的应力一样，剪切应力以每单位面积的力单位进行测量。在国际系统 （SI） 中，剪应力的单位是牛顿每平方米 （N/平方米），也称为帕斯卡 （Pa）。 下表详细列出了常用单位：
不同的材料具有不同的剪切强度，这是它们在失效或永久变形之前可以承受的最大剪切应力。例如，钢材的抗剪强度高于橡胶，这就是为什么钢结构可以承受更重的载荷而不会变形的原因。
测量
莫尔圆指用于表示物体中一点不同方向微截面上的应力分量（或应变分量）之间关系的平面图形，是应力（应变）张量的一种几何表示。1882年，C.O.莫尔提出借助应力圆确定一点应力状态的几何方法，因此后人称应力圆为莫尔应力圆，简称莫尔圆。表示应变的则称为应变莫尔圆。
对于二向应力状态，若已知如图1a所示的单元体在两相互垂直截面上的应力分别为、和、，则在以正应力为横坐标、剪应力为纵坐标的坐标系中，可按下述步骤画出莫尔圆：根据已知应力分量在坐标系中得到A（，）和B（，）两点，以AB连线与轴的交点C为圆心，以CA（或）CB为半径画图，即得莫尔圆（图1b）。莫尔圆的圆心坐标为（，0），半径为，其方程是：+（-）2=。
平面应力状态下的莫尔圆有如下性质：莫尔圆上每一点的坐标都对应于单元体上某一截面上的正应力和剪应力；若莫尔圆上的两个点组成的圆心角为2，则单元体上相应的两个截面的外法向的夹角为，且角度的转向相同。根据上述性质，以单元体上某个面为基面，以莫尔圆上与该面对应的点为基点，就能求出单元体中各截面上的应力，或找出正应力的极值（即主应力）和剪应力的极值，以及极值所在平面的方向。三向应力状态下的莫尔圆，是在已知物体上一点的三个主应力、、（且）的前提下得到的，如图2所示。三向应力状态的莫尔圆具有如下性质：物体内所考虑点的任意方向截面上的正应力和剪应力在坐标系中对应的点，都落在图中的阴影部分，即莫尔圆给出了一点的应力范围。若已知截面的法向与三个主应力方向的夹角或方向余弦，也可通过几何方法确定出该截面上正应力和剪应力的值。但在一般工程应用中，知道应力范围就足够了。
应用
剪应力作为工程力学核心概念，其应用贯穿土木、机械、航空等众多领域，核心目标在于预测材料失效风险并优化结构安全性。以下为典型工程场景中的剪切应力分析：
飞机机翼设计
高速飞行时机翼表面因气压差与空气动力学作用产生显著剪应力。机翼内部翼梁（Spar）采用高强度合金或复合材料，通过箱型截面设计高效分散剪切应力，防止机翼弯曲变形或断裂。表层蒙皮使用抗剪性能优异的蜂窝夹层结构或碳纤维增强聚合物（CFRP），以降低气动剪切导致的疲劳损伤。
桥梁建造工程
桥梁承受车辆动载荷、风荷载及自重引起的静载荷，导致梁体关键节点（如支座、腹板）产生剪应力集中。采用预应力混凝土或高强钢，提升结构抗剪强度。在梁腹板设置加劲肋或斜撑，优化剪切应力分布路径；使用剪力键连接预制构件，提升节点抗剪承载力。
汽车制造领域
轮胎滚动时与地面摩擦产生的剪应力直接影响抓地力与磨损率。变速箱齿轮啮合及半轴扭矩传递过程中，剪切应力作用于齿面与轴承接触区域。添加硅基复合材料降低剪切生热，提升湿滑路面抗剪性能。通过多连杆结构优化力传递方向，减少底盘部件剪切疲劳失效风险。
类似概念
主应力（principle stress）指物体内一点处单元体的某个斜面上剪应力为零时的正应力。根据斜面公式，一点的应力状态中，若已知3个相互垂直面上的应力分量，其他任意一斜面上的应力分量可根据该点的平衡条件导出，其值随着斜面外法线方向的改变而改变。在所有斜面中存在这样的面，该面上只有正应力作用，而剪应力为零。此时，这3个平面称为主平面，对应的外法线方向成为主方向，作用在主平面上的正应力即为主应力，一般从大到小记为σ1、σ2和σ3。在实际零件中，由于几何形状和所受载荷的特殊性，它的各个部分的单元体并不一定都存在3个非零的主应力。3个主应力中只有1个主应力不等于零时，称为单向应力状态；有2个主应力不等于零时，称为二向应力状态；3个主应力都不等于零时，称为三向应力状态。
通过主应力和主方向可以完全确定一点的应力状态，而与坐标系的选取无关。最大剪应力等于最大主应力与最小主应力之差的一半，其作用面与主平面的夹角为45°。分析承受载荷零件危险点的应力状态，求出危险点的主应力，是进行零件强度计算的必要步骤之一。如验证是否达到屈服条件需要首先得到主应力值。
参考资料
最大剪应力理论.中国大百科全书.2025-04-08
主应力.中国大百科全书.2025-04-08
剪应力.中国大百科全书.2025-04-08
Part II Solids at rest.cns.gatech.edu.2025-04-08
剪切应力.中国大百科全书.2025-04-08
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The difficult task of teaching shear strength of soils.researchgate.2025-04-08
莫尔圆.中国大百科全书.2025-04-17