零一律
零一律是概率论中的一条定理，由安德雷·柯尔莫哥洛夫发现，因此也称为柯尔莫哥洛夫零一律。该定理指出，尾事件发生的概率只能是一（几乎肯定发生）或零（几乎肯定不发生）。
简介
零一律是概率论中的一个重要定律，由安德雷·柯尔莫哥洛夫提出，故又称柯尔莫哥洛夫零一律。该定律表明，某些事件的发生概率要么是几乎一（肯定发生），要么是几乎零（肯定不发生），这类事件被称为“尾事件”。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的，例如，如果我们连续扔无限多次硬币，则连续100次数字面向上的事件出现无限多次是一个尾事件。无限猴子定理是零一律的一个应用例子。
尾事件以随机变量的无穷序列定义，不要求这些随机变量具有相同的分布。如果我们有一个由独立随机变量{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\dots}组成的序列，记{\displaystyle {\mathcal {F}}}为这些随机变量生成的σ-代数，那么一个尾事件{\displaystyle F\in {\mathcal {F}}}就是与任意有限多个这些随机变量都独立的事件。直观地说，如果可以无视前任意多个随机变量的值，而仍能判断某事件是否发生，则该事件为尾事件。
定理叙述
安德雷·柯尔莫哥洛夫零一律的一般论述适用于独立的σ-代数序列。在一个概率空间中，设有一列相互独立的σ-代数{\displaystyle F_{n}}，构成σ-代数序列。定义{\displaystyle G_{n}=\sigma {\bigg (}\bigcup _{k=n}^{\infty }F_{k}{\bigg )}}为包含{\displaystyle F_{n}, F_{n+1}, \dots}的最小的σ-代数。根据零一律，对于任意属于所有{\displaystyle G_{n}}的交集的事件{\displaystyle F}，其发生的概率{\displaystyle P(F)}必为0或1。将{\displaystyle F_{n}}取为由随机变量{\displaystyle X_{n}}生成的σ-代数，我们可以得到随机变量序列的相关叙述。在这种情况下，尾事件被定义为既在所有{\displaystyle X_{n}}生成的σ-代数中可测，也与任意有限多个{\displaystyle X_{n}}都独立的事件。换句话说，尾事件是属于{\displaystyle \textstyle {\bigcap _{n=1}^{\infty }G_{n}}}的事件。
例如，随机变量序列{\displaystyle (X_{i})}的收敛性是一个尾事件，同样，级数{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }X_{k}}的收敛性也是一个尾事件。然而，级数收敛且其和大于1的事件并不是尾事件，因为它与第一个随机变量{\displaystyle X_{1}}的值相关。在实际应用中，虽然零一律可以轻易证明某事件的概率必为0或1，但确定这个概率是0还是1往往是困难的。
安德雷·柯尔莫哥洛夫零一律更一般的论述是对独立的 σ-代数流而言的。令是一个概率空间 和Fn 是包含于 F一列相互独立的 σ-代数。 令是包含的最小的-代数，那么柯尔莫哥洛夫零一律推出对任意的事件，一定有或1。