循环单位

循环单位是指由若干个连续的1组成的数，例如1, 11, 111, 1111等。这些数具有一定的规律性，即如果要使一个循环单位能够被一个质数整除，则该质数必须大于6且"1"的数量比质数少1。

起源

循环单位的概念最早出现在趣味数学中，1966年由A.H. Beiler称为repunit，意为repeated unit。在十进制中，循环单位指的是由1组成的数。

循环单位的平方具有特殊的性质，其乘积会形成由1到n的数字顺序组成的回文数。例如，在十进制中，11111111111×1111111111 = 123456790120987654321。然而，这一规律仅适用于n小于10的情况，因为随着n的增加，循环单位的平方将无法构成回文数。

当n能被大于1的k整除时，Rk | Rn，这意味着如果Rn是质数，那么n也必须是质数。目前已知的质数循环单位包括n=2,19,23,317,1031对应的Rn。而对于n=49081, 86453，相应的Rn可能是伪素数。

循环单位的应用可以体现在一些简单的算术运算中。例如，111 111/7=15873，1 111 111 111/11=90909091，以及111 111 111 111/13=8547008547等。但是，对于某些情况，如1111/5、11/3、1/2等，循环单位并不能得到整数的结果。

循环起源.简书.2024-10-23