调和共轭
调和共轭是数学中的一个重要概念，它既可以指代几何中的点或线的关系，也可以指代复分析中函数的性质。在几何学中，当共线四点的交比B(y，s；u，v)=-1时，称v是y、s和u的第四调和点，y、s、u、v称为调和点列，又称u、v调和分割y和s，或u、v和y、s调和共轭。在复分析中，调和共轭涉及到定义在开集中的函数，其中一个函数是另一个函数的共轭函数，这两个函数是全纯函数的实部和虚部。
定义
调和共扼是高等几何中的一个重要概念，它既能体现点与点，线与线，点与线之间的一些特殊位置关系，又能对欧氏几何中的一些概念和性质作出射影解释，进而理顺欧氏几何与射影几何间的某些关系。射影几何中的调和共扼是通过交比值来定义的。
调和点列(harmonic 值域 of points)是射影几何的基本概念之一，即射影直线上交比等于-1的四个点，称点偶P3，P4 调和分离点偶P1，P2；或称点偶P1，P2与点偶P3，P4调和共轭；并称P1，P2，P3，P4四点为调和共轭点；也称P4为P1，P2，P3的第四调和点.交比1称为调和比，若P1P2是普通线段，则也称P3，P4两点把线段P1P2调和分割。点偶调和分离(或点偶调和共轭)的关系是相互的，即与点偶的顺序无关。当(P1P2，P3P4)=-1时，可求得由这四点构成的其他交比的值为2或1/2，并且当四点构成的交比值为2或1/2时，可以适当改变点的顺序，使其中两点与其他两点调和共轭 。
交比
交比是射影变换的基本不变量，它和高等几何的各部分内容密切相关。调和比是特殊的交比，它不仅具有交比的一切性质，又具有自己独特的特点和作用。当（AB，CD）=-1 时，称 C、D 调和分割 A、B，或点偶 C、D 与点偶 A、B 成调和共轭，D称为 A、B、C 的第四调和点。这里，A、B、C、D 是互异的实点，在调和共轭中，两对对应点的关系是完全对等的。由对偶原理知，运用交比和调和共轭的概念和有关性质，可以比较简便地解决一些初等几何和复变函数、偏微分方程方面的问题。
相关定理
定理2：共线的不同四点所成的六组交比中，有相同值的充 要条件是此四点能配成调和共轭。