十六、十七世纪数学

十六、十七世纪数学是指在文艺复兴时期发生的数学发展。这一时期见证了数学领域的多个新领域的诞生，包括解析几何、微积分、概率论和射影几何。

历史背景

随着中世纪的结束，文艺复兴的到来促进了人们对自由思想的追求，逐渐消除了繁琐的哲学和神学教条的权威。封建社会开始解体，取而代之的是资本主义社会，生产力得到了极大的释放。资本主义工场手工业的繁荣以及向机械化生产的转变，推动了技术科学和数学的快速发展。在航海、军事、工程等领域的需求刺激下，数学面临着新的挑战，传统的初等数学已经无法满足需求。

数学发展

天文学与数学

尼古拉·哥白尼提出的日心说引发了神学的重大危机。他的学生雷蒂库斯意识到精确的天文观测的重要性，开始了每间隔10度的正弦、正切和余切表的编制工作。这项工作持续了12年，直至雷蒂库斯去世后由他的学生奥托完成。丹麦天文学家第谷·布拉赫进行了大量的精密天文观测，德国天文学家约翰尼斯·开普勒在此基础上提出了行星运动的三大定律，为牛顿万有引力定律的发现奠定了基础。开普勒的著作《酒桶的新立体几何》预示了积分学的雏形。

伽利略及其影响

意大利科学家伽利略强调科学研究应基于系统的观察和实验，利用数学工具探索自然界的秘密。他的学生卡瓦列里提出了“不可分原理”，为后来的积分学提供了重要的思路。伽利略的学生们在代数方程论方面取得了显著进展，发现了三次、四次方程的通用解法，并首次使用虚数。法国数学家弗朗索瓦·韦达对代数进行了革新，创造了大量代数符号并改善了计算方法。

计算技术的进步

西蒙·斯蒂文系统地阐述和运用了小数的概念，约翰·纳皮尔发明了对数，极大地提高了计算效率。随后，布莱兹·帕斯卡和戈特弗里德·莱布尼茨分别发明了加法机和乘法机，开启了机械计算的新篇章。

变量数学的崛起

17世纪初，初等数学的主要学科已经基本成型，但数学的发展仍在加速。变量数学以解析几何的建立为起点，随后是微积分学的蓬勃发展。此外，概率论和射影几何等新领域也开始出现。

解析几何的诞生

解析几何的产生通常以勒内·笛卡尔的《几何学》的出版为标志。这部作品不仅包含了几何学，还包括了大量的代数问题。笛卡尔的贡献主要包括三个方面：将形状和数量结合起来，引入变量，用代数方法解决几何问题；摆脱了希腊人的齐性限制；改进了代数符号。皮耶·德·费玛也在解析几何的创立中发挥了重要作用，他在数论、概率论、光学等多个领域都有重要贡献。

微积分的发明

微积分的发明是17世纪数学史上的成就之一。它是长期积累的结果，艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨将其推向顶峰。他们建立了微积分的基本定理，即“牛顿-莱布尼茨公式”，将微分学和积分学的核心问题联系起来。牛顿从动力学的角度出发，而莱布尼茨则更多地从几何学的角度考虑。莱布尼茨创建的符号体系更为优越，因此被后世广泛采用。

数学的特点

17世纪数学的特点包括：产生了若干个具有深远影响的新领域；代数的地位提升，代数问题经常通过几何方法加以验证；出现了大量新概念，如无理数、虚数、瞬时变化率、导数、积分等；数学与其他自然科学的联系加强；数学知识的交流和传播范围扩大。

影响与发展

17世纪是许多新兴科目的创始阶段，18世纪是充实和发展阶段，19世纪是回顾、推广和改革阶段。数学以其全新的面貌进入了20世纪。

参考资料

十六、十七、十八、十九世纪欧洲的数学.南京大学数学系.2024-10-23

哥白尼:他颠覆了世人对宇宙的传统认知，自己的命运却极为悲惨.网易.2024-10-23

为什么对数、解析几何、微积分，称为17世纪数学的三大成就？.网易.2024-10-23