正交
正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释。
含义
换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。
对于一般的希尔伯特空间，也有内积的概念，所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。特别的，我们有n维欧氏空间中的正交概念，这是最直接的推广。
和正交有关的数学概念非常多，比如正交矩阵，正交补空间，施密特正交化法，最小二乘法等等。
另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。
公式
例如：三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,cosnx,sinnx,}
在区间[-π,π]上正交，就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，即
各种正交概念
正交子空间
若内积空间中两向量的内积为0，则它们正交。类似地，若内积空间中的向量v与子空间A中的每个向量都正交，那么这个向量和子空间A正交。若内积空间的子空间A和B满足一者中的每个向量都与另一者正交，那么它们互为正交子空间。
正交变换
正交变换是保持内积的线性变换。即是说，对两个向量，它们的内积等于它们在函数T下的内积。这也就是说，正交变换保持向量的长度不变，也保持两个向量之间的角度不变。
正交圆
在几何学中，对两个相交的圆，如果其中一个交点到两圆圆心的连线互相垂直，则称两圆分别正交，为彼此的正交圆。以任一圆圆心为反演中心，其半径为反演半径，另一圆反演变换后的图像不变。
欧几里得空间
在二维或三维的欧几里得空间中，两个向量正交当且仅当他们的点积为零，即它们成90°角。可以看出正交的概念正是在此基础上推广而来的。三维空间中，一条直线的正交子空间是一个平面，反之亦然。四维空间中，一条直线的正交子空间则是一个超平面。
函数集
对于两个函数f和g，可以定义如下的内积：
这里引进一个非负的权函数。这个内积叫做带权 的内积。
两个函数带权正交，是指它们带权的内积为零。
由此可以类似定义带权{\displaystyle }的模。
一个函数列如果满足：
其中
为克罗内克函数，那么{fi}就称为带权的正交函数族。
进一步地，如果{fi}满足：
就称{fi}为带权的标准正交函数族。
参见正交多项式。
分子生物学中的正交概念
在分子生物学中，正交性指的是互相独立的元件之间的相互干扰尽可能少，以便精确调控细胞内各组分的活性。例如，正交的转录因子的启动子不应受到对方的表达影响。通过生物信息学挖掘设计出的毒性更小的T7 RNAP变体，以及从头设计的核糖体开关（Toehold开关）和人工合成的Notch受体，都是正交性在分子生物学中应用的例子。
讯号处理中的正交转换
在讯号处理中，正交转换如离散傅里叶变换、离散余弦变换、Walsh变换、Haar变换等，能够确保讯号彼此不影响，近似误差最小化，并且正转换与反转换的架构相似，从而完整了解讯号的完整度。