垂径定理
垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径MN垂直于弦AB，则AC=CB，弧AN等于弧BN（包括优弧与劣弧），半圆MAN=半圆MBN。
垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。
定理定义
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为知二得三（知二推三）。
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
平分弦（不是直径）
垂直于弦
过圆心（或是直径)
数学证明
推导定理
推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。
几何语言：DC是直径，
直径DC垂直于弦AB，劣弧AD等于劣弧BD，
推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。
几何语言：DC垂直AB，
DC是圆的直径，劣弧AD等于劣弧BD，
推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。
推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
定理简史
欧几里得（古希腊数学家 希腊文：Ευκλειδης. ，公元前330年~公元前275年，）几何原本第I卷中的第12个命题实际即为垂径定理，这可能是最早的有关于垂径定理的记载。
定理意义
垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。