偶数
偶数（英文：even infeger）亦称双数，是一类重要的整数，其定义为：能被2整除的整数叫做偶数（0也是偶数）。
远古时期，人们为了计量物体的个数，自然用手指或其他事物，与被计量的物体进行逐一比较，从而产生了最初的整数。古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）认为万物皆数，自然界的一切都是由数组成的，将抽象的数作为万物的本源。毕达哥拉斯学派将数分为偶数和奇数，并认为偶数是阴性的，奇数是阳性的。偶数可以分为相等的两部分，而奇数只能分成不相等的两部分。后来，数学家柏拉图（Plato）在著作《巴门尼德》中把算术看成是关于偶数与奇数的科学，并记载了偶倍偶、奇倍奇、奇倍偶和偶倍奇等术语，改用现代化语言来表述即为偶数乘偶数、奇数乘奇数、奇数乘偶数和偶数乘奇数，体现了偶数与奇数之间的算术关系。1826年，教育学家弗里德里希·福禄贝尔（Friedrich Frobel）在著作《人类的教育》中认为在两个相对地说不同的事物和概念之间存在着一个第三者，在两者中保持一定的平衡，如在偶数和奇数之间有一个不属于两方之中任何一方的数。
偶数有许多性质，如是唯一的偶素数，其余的偶数都是合数。它可以衍生得到偶数集、偶数环等概念。与奇数、偶数类似的理论有排列的奇偶性、函数的奇偶性，其中函数奇偶性的图形是关于轴对称的。关于偶数的哥德巴赫猜想可采用的方法进行证明，该问题困扰数学界多年。此外，在现实世界中，偶数具有广泛的应用价值，如在计算机科学中，差错检测的偶检验可通过附加奇偶检验位，使得所传输信息中的个数（包括奇偶检验位）是偶数。
定义
整数中，凡是能被整除的数叫做偶数（也是偶数），不能被整除的数叫做奇数。设是一个整数，则任何偶数都可以形式化表示为。
例如，偶数。
简史
古代
整数概念最早可追溯到远古时期，人们为了计量物体的个数，自然用手指或其他事物，与被计量的物体进行逐一比较，从而产生了最初的整数。公元前6世纪左右，古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）建立的毕达哥拉斯学派认为自然界的一切都是由数组成的，并将数分为偶数和奇数，认为奇数是阳性的，偶数是阴性的，且偶数能分成相等的两部分。而后在形数的研究中，毕达哥拉斯学派注意到形与数的关系，如把连续的偶数相加，可得到长方形数；把连续的奇数相加，可得到平方数。后来，数学家柏拉图（Plato）把算术看成是关于偶数与奇数的科学，并在著作《巴门尼德》中记载了偶倍偶、奇倍奇、奇倍偶和偶倍奇等术语，改用现代化语言来表述即为偶数乘偶数、奇数乘奇数、奇数乘偶数和偶数乘奇数，体现了偶数与奇数之间的关系。约公元前300年，古希腊数学家欧几里得（Euclid）整理了前人的工作，写成13卷《几何原本》，其中关于奇数与偶数的相关内容记载在第九卷上。
近代
1826年，教育学家弗里德里希·福禄贝尔（Friedrich Frobel）在著作《人类的教育》一书中指导教师用“1既不是偶数也不是奇数”的主张来教育学生。此外，福禄贝尔认为在两个相对地说不同的事物和概念之间存在着一个第三者，在两者中保持一定的平衡，把两者统一在自身之中。例如，在偶数和奇数之间有一个不属于两方之中任何一方的数。
性质
运算性质
加减法
（1）偶数偶数偶数；
（2）奇数奇数偶数；
（3）偶数奇数奇数。
乘法
（1）整数偶数偶数；
（2）（是自然数）个偶数的积是的倍数。相邻两个整数的积是偶数。
除法
在整数除法运算中，如果要让商是整数，这样的除法不是总能除尽的。由带余除法可知，任一个整数被除都可表示为：(其中或）。显然，是偶数。反之，若为偶数，则就能被整除，即(其中为整数）。因此，任何整数都可表示为一个偶数或者偶数与奇数之和。
特殊性质
（1）是唯一的偶素数，其余的偶数都是合数；
（2）任何一个非零正偶数，总可以表示为，其中是正奇数，是非零正整数。是特殊的偶数，它不能表成的形式；
（3）任何偶数的平方总能被整除；
衍生概念
偶数集
自然数的全体组成一个自然数集合，它可以分成偶数集和奇数集。其中，把偶数的全体组成一个集合，称为偶数集。
偶数环
偶数集在普通的加法与乘法运算下也都作成环，称为偶数环。
相关概念
奇数
定义：整数集中，不能被整除的叫奇数。其数学形式表述为：。例如，奇数。
性质：
（1）奇数奇数奇数；
（2）一个整数的个位数字是奇数，则这个数必为奇数。反过来说，命题仍然成立；
（3）当为奇数，且时，总能成立；
（4）对任意的正整数，总有：
（5）任一奇数不与偶数相等。
相关猜想
哥德巴赫猜想
猜想内容
哥德巴赫猜想有两个，其中关于偶数的猜想是：每个不小于的大偶数都是两个素数之和。
证明方法
由于偶数哥德巴赫猜想的证明是困难的，于是考虑把它看成命题：每一个大偶数都是一个素数和一个素因子不超过个的数之和，即证明命题，那么哥德巴赫猜想基本上就是要证明命题是正确的，即每一个大偶数都是一个素数和一个素因子不超过个的数之和。
猜想结论
对于以下的偶数，偶数哥德巴赫猜想都成立，但要证明它是困难的。著名的陈氏定理证明了命题，即每一个大偶数可以表示为一个素数和一个素因子个数不超过的数之和。但它仍然未能对偶数哥德巴赫猜想做出证明，至21世纪20年代，证明偶数哥德巴赫猜想仍然是数学界的难题之一。
类似理论
函数的奇偶性
定义：设为对称于原点的数集，为定义在上的函数，若对每一个，都有，则称为上的函数奇偶性。若对每一个，都有，则称为上的奇函数。
图像：如图，余弦函数是一个偶函数，它的函数图形是关于轴对称的。
排列的奇偶性
定义：在一个级排列中，如果较大的元素排在较小的元素的左侧，则称和构成一个逆序。一个级排列中逆序的总数，称为这个排列的逆序数，记为或逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。
例如：在级排列中，因为，所以排列都是偶排列。
应用
计算机科学
通信系统由于干扰、设备故障等原因，要实现可靠的传输需具有检测和纠正差错的机制。在差错检测中，奇偶检验是一种简单、基本的方法，它的冗余比特只有一位，被称为奇偶检验位。在偶检验中，通过附加奇偶检验位，使得所传输信息中的个数（包括奇偶检验位）是偶数。
地质学
地震波数值模拟是研究地震波的传播机理和复杂地层解释的有效辅助手段，考虑到地震波传播的运动学特征，通常应用波动方程法来模拟地震波的动力学信息。基于有限差分法的波动方程数值模拟法，从泰勒（Taylor）级数展开式出发，可推导出任意阶偏导数的偶数阶差分格式，它能兼顾计算精度和计算速度两方面的不同要求，并具有差分格式的正确性和有效性。
现实生活
美国州际高速公路的编号存在一定的规律，它的编号由一个或两个号码组成。通常，东西走向为偶数，如等。由三个号码组成的高速公路，如果三个号码中的第一位数是偶数，如号，说明该路是通过或绕城而过，即从号，变成号。
相关文化
在佛教文化中，奇为天数，为阳，阳象征刚性事物；偶为地数，为阴，阴象征柔性事物。此外，在中国文化中，偶数给人以协调、庄重、平稳、安心的感觉。于是在喜庆节日，人们互相赠送礼品都喜欢成双成对；偶数也象征美满幸福，比如歌颂爱情的文学作品，多用双栖偶居动物作比，例如“鸳鸯”，雌雄偶居不离，交颈而眠。