棋盘多项式
棋盘多项式是组合数学中一种用于解决有限制排列问题的方法理论。
定义
设C为一棋盘，称 为C的棋盘多项式，其中 表示k个棋子布到棋盘C的方案数，要求同一行（列）至多有一个棋子。
原理
n个不同元素的一个全排列可看做n个相同的棋子在的棋盘上的一个布局。布局满足同一行（列）中有且仅有一个棋子。如右图所示的布局对应于排列41352。
可以把棋盘的形状推广到任意形状，对于棋盘C，令 表示k个棋子布到棋盘C上的方案数。下图中给出了几个例子。
则定义为棋盘C的棋盘多项式，假定棋盘C可布n个棋子，但不能超过n个，其中规定。
特性
性质1：设 是棋盘C的某一指定格子所在的行与列都去掉后所得的棋盘；是仅去掉该格子后的棋盘。
则： （1）
与之对应，有： （2）
推导：对于棋盘C某一格子仅有两种可能：一种是该格子上有棋子，另一种即该格子上未放置棋子，由此则可得出公式（1）中的两项。
性质2：如果C由相互分离的，组成，即的任一格子所在的行和列中都没有的格子。
则：此时：
应用
有禁区的排列
设 为 i个棋子布入禁区的方案数，。则有禁区的布子方案数（即禁区内不布棋子的方案数）为
举例
例：1、2、3、4四位工人，A，B，C，D四项任务。1不干B；2不干B、C;3不干C、D；4不干D。问有多少种可行方案？
解：棋盘图案如右图，其中阴影部分表示禁区，
根据棋盘多项式性质，可得阴影部分棋盘多项式为：
根据有禁区排列公式，得：
方案数