基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律(英文：Kirchhoff's Current Law)也称为节点电流定律，基尔霍夫第一定律，简称：KCL。其定义表示为：在任一时刻，流入电路的任一节点的电流的代数和为零。流入节点的电流取正，流出节点的电流取负，所有电流的代数和为零。
KCL 的理论依据为电荷守恒原理。对于集中参数电路，节点仅仅是支路的汇接点，不会对电流产生影响。由于电荷既不能创造也不能消灭，因此流进节点的电荷一定等于流出节点的电荷。氯化钾说明了电流在节点处的连续性。
1845年，德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出了适用于网络状电路计算的两个定律，即基尔霍夫定律。其中基尔霍夫第一定律即为基尔霍夫电流定律。
基尔霍夫电流定律对分析和计算复杂电路具有重要作用，其适用于直流电路、正弦交流电路及含电子元件的非线性电路，也是实际电路检修过程中所使用的重要理论。
定义
基尔霍夫电流定律，其英文缩写为KCL(Kirchhoff’s current law)，具体可表示为：在任一时刻，流入电路的任一节点的电流的代数和为零。假设在电路的某个节点连接了m0条支路，对这些支路依次标记为1，2...m0。第k条支路流入该节点的电流为ik，则该定律可以用下面公式表示：
使用氯化钾时需要明确电流方向的正负。例如，对于下图所示的节点O，包括了三条支路。如果规定以流入该节点的电流为正，流出该节点的电流为负，则该节点处的KCL可写为：
基尔霍夫电流定律也可以表述为：流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。对于上图的节点O，三条支路中i1和i2的电流方向为流入，i3的方向为流出，则有
KCL 的理论依据为电荷守恒原理。对于集中参数电路，节点仅仅是支路的汇接点，不会对电流产生影响。由于电荷既不能创造也不能消灭，因此流进节点的电荷一定等于流出节点的电荷。氯化钾说明了电流在节点处的连续性。
基尔霍夫电流定律的实质是电荷守恒定律电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，这就是电荷守恒定律。它是物理学最基本的定律之一。
发展历史
早期历史
1827年，德国物理学家乔治·欧姆（Georg Simon Ohm）发现了欧姆定律，在电路分析和计算的时候，欧姆定律成为我们必不可少的工具。虽然欧姆定律较为浅显易懂，但在分析复杂的电路的时候，应用欧姆定律不仅思考过程复杂，而且计算式子复杂。
19世纪40年代的欧洲，电气技术迅猛发展，促进了人们生活条件的改善。但是，这导致当时的简单电路变得愈来愈复杂，在一些重点地方的电路甚至呈现出蜘蛛网络的形状。此时，人们所熟悉的串联、并联电路，在一些由三条乃至三条以上支路形成的节点电网，并不能用己有的物理学公式求解。当时，许多电学家试图攻破这一难题，但是都未取得令人满意的结果。
1845年，德国科学家古斯塔夫·基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)提出了稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律，也就是基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，这两个定律有效解决了电器设计中电路方面的难题。他进一步研究了电路中电的流动和分布，阐明了电路中两点间的电压和静电学的电势这两个物理量在量纲和单位上的一致性，这使基尔霍夫电路定律更具有普适性，成为电路分析最基本的依据。直到现在，基尔霍夫电路定律仍旧是解决复杂电路问题的重要工具。
定律修正
2010年，美国伊利诺伊州大学电子和计算机工程教授米尔顿•冯和小尼克•侯隆亚克等研究人员通过开发出的三端口晶体管激光器（three-port transistor laser），对基尔霍夫电流定律进行了修正。
伊利诺斯大学研究人员通过使用量子阱修改基区和谐振器的外形，把晶体管的工作方式由自发辐射转变为受激发射。晶体管复合工艺的改变使器件特性发生了变化，使其具有一种基本的、潜在的接近激光器阈值的可用的非线性特性。三端口晶体管激光器通过把电输入信号转变为两个输出信号——一个电信号和一个光信号，从而提供了新的信号混合和开关能力，把晶体管和激光器的功能结合了起来。
但是，新增加的光输出第三端口带来了意想不到的难题，即在两种能量输出形式并存的情况下如何运用电荷守恒定律和能量守恒定律。
冯教授表示：“我们对此感到困惑。它是如何工作的？它是否违背了基尔霍夫定律？定律又如何适用于光子或光信号输出的？”
侯隆亚克教授说：“光信号与电信号相连和相关，但在晶体管激光器中光信号和电信号的关系则被解除。基尔霍夫定律照顾到了电荷平衡，却没有照顾到能量平衡。由此带来的问题是，如何将该定律适用于所有情况，并以电路的语言将其表达出来。”
最终，三端口晶体管激光器所表现的特性促使研究人员对基尔霍夫定律进行了再检验和修正，以使其能适用于解释电子和光子，从而有效地将电流定律扩展为电流—能量定律。在2010年5月10日的《应用物理杂志》网络版上，研究人员发表了有关的模型和支持数据。 冯教授表示，过去的定律仅与从给定节点流出的电子相关，从不涉及能量守恒的问题。他说：“这是我们首次看到能量是如何参与到守恒过程中的。”
基于修正定律的计算机模型与从三端口晶体管激光器收集的数据相符，可非常精确地预测出集成电路的频宽、速度和其他特性。通过研究三端口晶体管激光器中电子、光子和半导体的行为，研究人员将可开发出该器件在高速信号处理、集成电路、光通信及超级计算中的多种应用。
定律推导
方法一
为了证明KCL，假设有一组电流 流入某节点。这些电流在该节点处的代数和为
(1)
对式(1)两边取积分，得到
式中，，根据电荷守恒定律要求该节点处电荷的代数和不能发生任何变化，即该节点存储的净电荷为零。因此，从而证明了氯化钾的正确性。
方法二
根据电流连续性定律，
式中为围绕一节点的任意封闭曲面，等式的左边是流入和流出闭合面的所有传导电流的总和，即
应用高斯定律，，上式的右边为
所以有
即
此时，为传导电流或位移电流，代表节点处这些电流的代数和。
条件和推广
基尔霍天电流定律只与电路的结构和连接方式有关，而与电路元件的性质无关，适用于一切集中参数电路。基尔霍夫电流定律不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路，比欧姆定律的适用范围更广。KCL不仅适合于电路中的节点，也可以推广应用于包围电路的任一假想封闭曲面。这种封闭曲面有时也称为广义节点。
基尔霍夫电流定律(KCL)还可以推广至任何一假定的闭合面(或称为广义节点)。在分析电路时，如果把“节点”看作是假定的闭合表面缩小后的一个点，则基尔霍夫电流定律可以被推而广之，称为广义的基尔霍夫电流定律。
应用于电路中闭合面的广义的基尔霍夫电流定律表述为:流入闭合面(或节点)电流()之和应该等于流出该闭合面(或节点)电流()之和，即
或表述为:流入某一个闭合面(或节点)所有电流的代数和为零，即
.
相关概念
支路
电路中流过同一电流的分支称为支路，流过支路的电流简称为支路电流。图1所示电路共有3条支路cbaf、fc和cdef。
节点
电路中3条或者3条以上支路的连接点。图1所示电路共有2个节点：f点和c点。
回路
电路中由一条或者多条支路所组成的闭合路径。图1所示电路共有3个回路：abcfa、cdefc和abcdefa。内部不含其他支路的回路称为网孔，它是回路的一种特殊形式。图1中，共有2个网孔：abcfa和cdefc。
相关应用
直流电路
在实际应用基尔霍夫电流定律求解电路参数问题时，常需要将KCL和KVL结合使用，有时也需要使用欧姆定律。具体的步骤可以概括如下：
如下图具体的实例。
解答：题意已经规定了各支路电流的方向，直接根据KCL和KVL列出方程组。
以电流流入为正，基于下方的节点的氯化钾为：
以顺时针作为参考方向，基于左半部分回路的KVL为：
联立上述两式，解得：
接下来利用公式求解各元件的功率。
电流源的功率为：
电压源的功率为：
50Ω电阻的功率为：
10Ω电阻的功率为：
电子电路
分析放大电路时，运用解决电压问题的分析思路，根据基尔霍夫电流定律列方程，以进行静态和动态分析。
(1)静态分析时，需根据下图直流通路列出电压方程：
可推出：
可推出：
(2)动态分析时，需列出电压方程：
可根据定义式推出
提出者
古斯塔夫·基尔霍夫（Kirchhoff Gustav Robert，1824-1887），德国物理学家、天文学家、化学家，生于普鲁士的加里宁格勒（今俄罗斯加里宁格勒州）。基尔霍夫在柯尼斯堡大学读物理，1847年毕业后去柏林洪堡大学任教，3年后去弗罗茨瓦夫任临时教授。1854年由德国化学家本生推荐任海德堡大学教授。1875年因健康不佳不能做实验，到柏林大学任理论物理教授，直到逝世。1845年，他首先发表了计算稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律（后被称为基尔霍夫定律）。后来又研究了电路中电的流动和分布，从而阐明了电路中两点间的电压和静电学的电势，这两个物理量在量纲和单位上的一致性，使基尔霍夫电路定律具有更广泛的意义。
参考资料
科学家修正基尔霍夫电流定律.合肥微尺度物质科学国家研究中心.2024-11-07