夹逼定理
夹逼定理（英文：Squeeze Theorem或Sandwich Theorem）是利用函数值的变化趋势作为函数极限存在判定的一条准则。夹逼准则的重要性在于不仅提供函数极限是否存在的依据，还可求出具体的极限值。夹逼定理对于数列极限也同样适用。
基本概念
函数极限的夹逼定理
设函数在的某个去心邻域内满足以下条件：
(1) ，
(2) ,
则
对于的情形，定理仍成立。
设函数在时满足以下条件：
（1）。
（2），
则。
数列极限的夹逼定理
数列的极限，可看做函数极限的一种特殊情形。
如果数列及满足条件:
(1) (从某一项以后恒成立),
(2)
则
。
证明
因 所以，对于任意给定的，
存在， 当时，有；
存在，当时，有 。
取$, 则当时，
有
即
同时成立。
因介于和之间，所以当时，
有
即成立，这就证明了。
存在，当时，有成立。
由，
则，存在当时，
存在，当时，
令，则当时，
有
即有
由极限定义得。
由于， 则，存在，当时，
有
又，则，存在，
当时，有
由已知，当时，
所以，取，
满足
即
所以。
几何意义
极限的夹逼定理具有明显的几何意义，如下图所示。
应用
夹逼准则的重要性在于不仅提供判断数列收敛的一种方法,而且可用于求极限。应用学科: 数学、化学、物理。应用夹逼准则的关键是，对于给定的数列，找到合适的收敛数列和。
函数极限的证明
应用夹逼定理可以证明重要极限
证明过程如下：
在右图所示的单位圆中, 设圆心角， 点处的切线与的延长线相交于，作，则
右图显然有，，
因此
即
不等式两边都除以, 有
或
时，上述不等式同样是成立的。
下面来证明不等式的左端。
当时，，则
当时，，由夹逼定理可知
，故
回到
由夹逼定理即得
。
求解数列极限
求
由于
而
由夹逼定理可知，