测度
测度，数学术语。数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。
测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。
定义
定义1：构造一个集函数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE。我们将此集函数称为E的测度。
定义2：设Γ是集合X上一σ代数，是一集合函数，且ρ满足 ：
（1）（非负性）对任意的，有;
（2）（规范性）；
（3）（完全可加性）对任意的一列两两不交集合有
则称ρ是定义在X上的一个测度，Γ中的集合是可测集，不在Γ中的集合是不可测集。特别的，若 ，则称ρ为概率测度。
性质
下面的一些性质可从测度的定义导出：
单调性
测度 的单调性：若 和 为可测集，而且 ，则 。
可数个可测集的并集的测度
若 为可测集（不必是两两不交的），则集合的并集是可测的，且有如下不等式（“次可列可加性”）：
如果还满足并且对于所有的， ，则如下极限式成立：
可数个可测集的交集的测度
若 为可测集，并且对于所有的， ，则 的交集是可测的。进一步说，如果至少一个的测度有限，则有极限：
如若不假设至少一个 的测度有限，则上述性质一般不成立。例如对于每一个，令 这里，全部集合都具有无限测度，但它们的交集是空集。
完备性
一个可测集 称为零测集，如果 。零测集的子集称为可去集，它未必是可测的，但零测集自然是可去集。如果所有的可去集都可测，则称该测度为完备测度。
一个测度可以按如下的方式延拓为完备测度：考虑 的所有这样的子集 F，它与某个可测集 E仅差一个可去集，也就是说 E与 F的对称差包含于一个零测集中。由这些子集 F生成的σ代数，并定义 的值就等于。
例子
下列是一些测度的例子（顺序与重要性无关）。
计数测度定义为 的“元素个数”。
一维勒贝格测度是定义在 的一个含所有区间的σ代数上的、完备的、平移不变的、满足的唯一测度。
Circular angle测度是旋转不变的。
局部紧拓扑群上的哈尔测度是勒贝格测度的一种推广，而且也有类似的刻划。
恒零测度定义为，对任意的。
每一个概率空间都有一个测度，它对全空间取值为1（于是其值全部落到单位区间中）。这就是所谓概率测度。见概率论公理。
其它例子，包括：保罗·狄拉克测度、波莱尔测度、若尔当测度、遍历测度、欧拉测度、高斯测度、贝尔测度、拉东测度。