雷诺传输定理
雷诺传输定理(Reynolds transport theorem)，又称为传输方程式(Transport equation)，用于描述流体(fluid)性质的变化。
简介
雷诺传输定理也称为 戈特弗里德·莱布尼茨雷诺传输定理或 雷诺定理，是以积分符号内取导数闻名的莱布尼兹积分律的三维推广。
雷诺传输定理得名自雷诺，O.，用来调整积分量的微分，用来推导连续介质力学的基础方程。
考虑在时变的区域 积分，其边界为，考虑上式对时间的积分：
若要求上述积分的导数，会有两个问题，的时间相依性，及因动态的边界而增加或减少的空间，雷诺传输定理提供了必要的框架。
特点
传输方程式可用来定量地描述流场中流体性质的变化情形，譬如在一个控制容积(Control volume)之中含有某种流体。在经过一段时间 之后，若控制容积中流体的总体性质B有所改变，则其变化必定是下列两种原因所造成的： (1)总体性质B可能会因为本身的特性或外在因素的影响而产生随时间的变化，譬如流体中含有某种化学物质，该物质会因化学反应造成其质量B的变化，即为该物质质量的变化率。又譬如B为流体的动量，在受到外力的状况下，流体的动量会有所改变。 (2)因为流体流动所造成的变化：当流体流经控制容积时，会带入或带出一部份的物质。当流出控制容积的总体性质大于流入量，则净流出量为正，会造成控制容积之中该总体性质的减少；反之，流入量大于流出量便会造成该总体性质的增加。
通用型式
要推导的雷诺传输定理是：
其中 为向外的单位法向量，为区域中的一点，也是积分变数，及 是 内的体积元素及表面元素，为面积元素的速度，不一定要是流速。函数 可以是张量、向量或标量函数。注意等式左边的积分只是时间的函数，因此可以用全微分。
针对流体块的形式
在连续介质力学中，此定理常用在没有物质进来或离开的流体块或固体中。若 为一流体块，则存在速度函数 及边界元素符合下式：
上式在替代后，可以得到以下的定理：
错误的引用
此定理常被错误的引用为只针对物质体积（material volume）的形式，若将只针对物质体积应用于物质体积以外的区域中，就会出现问题。
特别形式
简化
若不随时间改变，则，且恒等式化简为以下的形式：
不过若用了不正确的雷诺传输定理，无法进行上述的简化。
在一维下的诠释及简化
此定理是积分符号内取导数的高维延伸，有些情形下可以简化为积分符号内取微分。假设f和y}和z无关，且 为 平面的单位方块，且有 及 的极限，雷诺传输定理会简化为：
上述是由积分符号内取导数来的表示式，但x及t变数已经对调。