偏序集合
偏序（partial order）定义为满足自反性、反对称性、传递性的关系。因此，和为偏序关系，但和不是偏序关系。偏序集合（partially order set）S就是指具备偏序关系R的集合。有偏序关系的集合可简写为偏序集（poset）。
AOV网所代表的一项工程中活动的集合就是一个偏序集合。测试AOV网是否具有回路（即是否是一个有向无环图）的方法，就是在AOV网的偏序集合下构造一个拓扑序列，如果能构造这样的拓扑序列，则说明该AOV网没有回路，这时的拓扑序列是AOV网中所有活动的一个全序集合。
内容介绍
定义
设R是非空集合A上的一个二元关系，若R满足：自反性、反对称性、传递性，则称R为A上的偏序关系。
以下为定义：
非严格偏序，自反偏序
给定集合S，“≤”是S上的二元关系，若“≤”满足：
自反性：，有；
反对称性：，；
传递性：∀a，b，，且；
则称“≤”是S上的 非严格偏序或 自反偏序。
严格偏序，反自反偏序
给定集合S，“\u003c”是S上的二元关系，若“\u003c”满足：
反自反性：，有；
非对称性：∀a，；
传递性：∀a，b，；
则称“\u003c”是S上的 严格偏序或 反自反偏序。
严格偏序与有向无环图(dag)有直接的对应关系。一个集合上的严格偏序的关系图就是一个有向无环图。其传递闭包是它自己。
下面是一些主要的例子:
自然数的集合配备了它的自然次序(小于等于关系)。这个偏序是全序。
整数的集合配备了它的自然次序。这个偏序是全序。
自然数的集合的有限子集。这个偏序是全序。
自然数的集合配备了整除关系。
给定集合的子集的集合(它的幂集)按包含排序。
向量空间的子空间的集合按包含来排序。
一般地说偏序集合的两个元素x和y 可以处于四个互斥关系中的恰好一个: 要么，要么，要么，要么x 和y 是“不可比较”的（非前三者）。全序集是用不存在第四种可能性的集合: 所有元素对都是可比较的，并且声称三分法成立。自然数、整数、有理数和实数都关于自然代数排序是全序的，而复数不是。这不是说复数不能全序排序；比如我们可以按词典次序排序它们，通过当且仅当，但是这种排序没有合理的大小意义因为它使得 1 大于 100 i。按绝对大小排序它们产生在其中所有对都是可比较的预序，但这不是偏序因为 1 和 i 有相同的绝对大小但却不相等，违反了反对称性。
Dilworth定理
对于一个偏序集，其最少链划分数等于其最长反链的长度。