正割
正割（secant，sec）是三角函数的一种。在一个直角三角形中，一个锐角的正割等于斜边与这个角的邻边之比，正割的符号用sec表示，即。正割这一概念由阿布尔·威发首先引入，sec这个略号于1626年由荷兰数学家基拉德在他的《三角学》中首先使用，后经长城欧拉采用才得以通行。
在单位圆中，弧的正割指的是有向线段。是载在这弧的余弦轴上，以圆心为始点，以过圆上点的切线与余弦轴的交点为终点的有向线段。弧的正割记作：，读作：的正割。两个等余弧有相同的正割，所以有。
正割函数是函数奇偶性，它的定义域是x≠kπ+π/2，k∈Z的一切实数的集合，值域是绝对值不小于1的一切实数的集合。同时，正割函数也是周期函数，周期为，其最小正周期为。正割函数和余弦函数互为倒数。
符号史
正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。
定义
直角三角形中
某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。如设该直角三角形各边为a，b，c，则。
（sec的完整形式为secant）
在中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。
直角坐标系中
设α是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，是角的终边上一点，是P到原点O的距离，则α的正割定义为： 。
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。
对于大于2π或小于−2π的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正割变成了周期为2π的周期函数： 。
对于任何角度θ和任何整数k。
级数定义
正割也能使用泰勒级数来定义:
与其他函数
即： 。
微分方程定义
sec的微分是sec和tan的乘积
sec的导数如下：
另外
所以微分方程定义为：
指数定义
恒等式
和差角公式
巴洛正割积分
巴洛在1670年提出正割的积分
正割定理
一个三角形。它的三个内角及其对边。
有一些含有正割的恒等式，满足任意三角形ABC：
性质
y=secx的性质
(1)定义域,{}
(2)值域,．即或；
(3)是函数奇偶性，即．图像对称于y轴；
(4)是周期函数．周期为，最小正周期
(5)
(6)
参考资料
2018中考数学知识点:正割函数.2023中招直通车.2024-04-10
正割.中学数学.2023-12-22