电极化率
在电磁学里，电介质因响应外电场的施加而极化的程度，可以用电极化率来衡量。电极化率又可以用来计算物质的电容率。因此，电极化率会影响这物质内各种其它可能发生的现象，像电容器的电容、光波传播于媒质内部的光速等等。
定义
有些电介质的 P和 E呈现出复杂的非线性关系，类似于磁滞回线，称为电滞回线，这种性质称为铁电性，如酒石酸钾钠，钛酸钡等铁电体。铁电性一般只存在于一定温度范围内，当温度超过临界的居里温度时，铁电性随之消失。有些晶体材料如水晶等的极化各向异性， P和 E的关系很复杂，其电极化率是一个二阶张量。用符号χ表示，χ与相对电容率ε的关系为ε=1+χ。
详见词条电极化强度、电容率。
量子光学理
相互作用
原子序数为 Z的中性原子的电偶极矩
考虑一个原子序数为 Z 的中性原子，以原子核为坐标原点，各电子在某一时刻的位置为，见图1。
原子的总电偶极矩，(1)
令，则 (2)
对相互作用哈密顿量的主要贡献来自电偶极矩在电场Ecosk中的势能，写成
Η (3)
在这里作如下简化：
原子中电子运动的玻尔半径，式中m是电子质量。倘若电磁波频率g=10Hz，则电磁波波长，所以在整个原子线度内电磁场空间变化很小，故有
二能级原子相互作用哈密顿算符的矩阵
考虑二能级原子能级1的波函数J(r,t)，本征能量为E，本征态为j(r)；能级2的波函数J(r,t)，本征能量为E，本征态为j(r)，原子波数的普遍形式为
(4)
从式（3）知相互作用哈密顿量是实量，且存在奇宇称性，即当用-r代替r，对核进行反演时，Η改变符号。
定义矩阵元
(5)
由Η的奇宇称性知，g，g的被积函数是位置的奇函数，故对全部空间积分必为零，结合g和g的定义，得
(6)
由于图1中E沿x方向，将(3)式代入(5)式中的g，得
(7)
（7）式中
(8)
X是R的x分量，即。积分要遍及所有的电子坐标。令，则
(9)
气体介质极化
原子的电偶极矩为
(10)
将式（4）代入式（10），得
为清晰起见，把函数， ， ，中的自变量t，r省去了。由式（5）和（6）的定义及性质，上述P(t)中X，X，X，X也有类似性质，即
（11）
所以
(12)
现在来示， ，由式（4）得
(13)
左边乘以 后对整个空间积分，得
得
即 (14)
利用式（6）性质得
(15)
气体原子的电极化率
气体的宏观电极化强度为
结论
由于电磁场对原子的相互作用的影响主要是电场对原子的作用，磁场对原子的作用远小于电场对原子的作用，所以只考虑了电场对原子的相互作用，特别是频率较高的光波更加适用此近似。通过引入量子光学的统计波理论，从气体介质在电磁场中极化的电极化强度定义出发，经过详细推导，最后得出气体介质在振荡电磁场中极化的电极化率 i的表达式。并且经过与特殊情况比较，作者认为这一结果的表达式是正确的。通过本文的描述使读者对气体介质在振荡电磁场中产生的极化有一个较全面的认识和理解，对新材料在记忆、贮存和压电效应等方面的应用研究都有较高的参考价值。
参考资料
从量子光学理论探讨气体原子的电极化率.中国知网.2018-02-16