时频分析
时频分析是一种在信号处理中同时考虑时域和频域的技术，它使用各种时频表示来研究信号。时频分布是一种工具，允许我们同时观察信号的时域和频域信息。时频分析是傅立叶分析的一般化，通常用于分析频率特性随时间变化的信号。
定义
时频分析（JTFA）是现代信号处理研究的一个热点，它提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，称为时频分布，用以描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。这种分析方法能够揭示各个时刻的瞬时频率及其幅值，并进行时频滤波和时变信号研究。
信号时频分析的重要性
（1）时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。
信号时频分析的主要方法
1. 窗口傅里叶变换（Gabor变换）；
2. 连续小波变换；
3. Wigner-Ville分布；
4. 希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）；
5. 科恩分布函数（包含阿尔弗雷德·魏格纳分布）；
6. 改进型韦格纳分布；
7. 加伯-韦格纳分布（Gabor-Wigner 广义函数 函数）函数；
8. S转换。
历史
时频分析的方法最早见于Alfréd Haar于1909年提出的哈尔小波转换。随后，丹尼斯·加博尔的工作，包括小波前身Gabor原子（1947年）和加伯转换，以及尤金·维格纳准几率分布（Ville 1948年）对时频分析的发展做出了重要贡献。特别是在1930年代和1940年代，时频分析方法的早期发展与量子力学的发展相一致，反映了位置-动量平面及时域频域平面的数学机制之间的共通性。
理想的时频分布函数
理想的时频分布函数应具备以下性质：
1. 高清晰度：便于分析。
2. 无交叉项：避免信号和噪声混淆。
3. 良好的数学性质：有利于多方面的应用。
4. 较低的运算复杂度：加快分析速度。
应用
时频分析的应用广泛，包括但不限于以下领域：
- 瞬间频率的检测；
- 滤波器设计；
- 信号分解；
- 调制与多工；
- 电磁波的传递；
- 光学；
- 信号鉴别；
- 语音分析；
- 生物医学工程中的肌电图(EMG)和心电图(ECG)信号处理；
- 机械设备故障诊断；
- 近岸高频测流雷达；
- 鲸豚研究；
- 卫星信号分析；
- 加速规分析；
- 地震波分析。
时频分析在这些领域的应用不仅提高了信号处理的效率和准确性，还拓宽了研究和技术发展的新领域。