加伯转换
数学定义
将短时距傅立叶变换中的窗函数代入高斯函数，即可得下面的定义。
根据高斯函数会从两侧递减的性质，我们可以将上式进一步化简：
让积分范围不是无限大，有利于实作。
为何选择高斯函数作为窗函数
其他窗函数的短时距傅立叶变换，如短时距傅立叶变换提到的方形窗函数，无法同时兼顾时间轴和频率轴的分辨率；一者分辨率提升，另一者分辨率必定下降。但高斯函数由海森堡测不准原理可得知，是最能同时让两轴兼顾分辨率的窗函数(将于下个章节详述)。
高斯函数为傅里叶变换的特征函数，因此经过转换后其性质不变。因此可让加伯变换后在时间轴和频率轴的性质相互对称。
1.
其他窗函数的短时距傅立叶变换，如短时距傅立叶变换提到的方形窗函数，无法同时兼顾时间轴和频率轴的分辨率；一者分辨率提升，另一者分辨率必定下降。但高斯函数由海森堡测不准原理可得知，是最能同时让两轴兼顾分辨率的窗函数(将于下个章节详述)。
2.
高斯函数为傅立叶转换的特征函数，因此经过转换后其性质不变。因此可让加伯变换后在时间轴和频率轴的性质相互对称。
加伯变换的一般化
由于高斯窗函数的宽度可以由其变异数做调整，因此我们将这个参数加入加伯变换的数学式子中，让转换更加弹性。
改变高斯函数的宽度，和改变方形窗函数短时距傅里叶变换的效果类似。若选取较大的，高斯窗函数较窄，则时间轴有较高的分辨率，频率轴的分辨率会下降。反之，若选取较小的，高斯窗函数较宽，则时间的分辨率下降，频率轴的分辨率会上升。虽然还是有两轴之间的分辨率的牺牲，但比起其他无法满足不确定性原理下限的窗函数，加伯变换的两轴还是能相对维持较高的分辨率。
离散Gabor变换
Gabor表示的离散版本
通过在这些方程中离散Gabor基函数，可以很容易地推导出。由此，连续参数t被离散时间k代替。此外，必须考虑Gabor表示中现在的有限求和极限。以这种方式，采样信号y（k）被分成长度为N的M个时间帧。根据，临界采样的因子Ω是
类似于DFT（离散傅里叶变换），获得分成N个离散分区的频域。然后，这N个频谱分区的逆变换导致时间窗的N值y（k），其由N个样本值组成。对于具有N个样本值的整个M时间窗口，每个信号y（k）包含K=N·M个样本值:(离散Gabor表示）
根据上面的等式，N·M系数对应于信号的样本值K的数量。
对于过采样设置为与N'\u003eN，其导致离散Gabor表示的第二和中的N'\u003eN个求和系数。在这种情况下，获得的Gabor系数的数量将是锰'\u003eK.因此，可获得比样本值更多的系数，因此将实现冗余表示。
应用例子
Gabor变换的主要应用用于时频分析。以下面的等式为例。当t≤0时，输入信号具有1Hz频率分量，当t\u003e0时，输入信号具有2Hz频率分量
但如果可用的总带宽是5Hz，则除了x(t)之外的其他频带被浪费。通过应用Gabor变换进行时频分析，可以知道可用带宽，并且可以将这些频带用于其他应用并节省带宽。右侧图片显示输入信号x(t)和Gabor变换的输出。正如我们所期望的那样，频率分布可以分为两部分。一个是t≤0而另一个是t\u003e0.白色部分是x(t)占用的频带，不使用黑色部分。注意，对于每个时间点，存在负（上白部分）和正（下白部分）频率分量。