反对称关系

反对称性是一个关于数学上二元关系的性质。大概地说，集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当不存在X里的一对相异元素a, b，它们 R-关系于彼此。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的，如R=(a,b),(b,a),(a,c)。

基本概述

数学上，若对所有的 a 和 b 属于 X，下述语句保持有效，则集合 X 上的二元关系 R 是反对称的：「若对所有的 a 和 b 属于 X，若 a 关系到 b 且 b 关系到 a，则。」

反对称关系的定义可以等价地叙述为：对于所有的，若，则a关系b与b关系a不能同时成立

数学上表示为：

严格不等是反对称的；实际上且是不可能的，因此严格不等的反对称性是一种空虚的真(vacuously true)。

注意，反对称关系不是对称关系（aRb 得到 bRa）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的，如；有些关系是对称的，但不是反对称的，比如"模 n 同余"；有些关系不是对称的但是反对称的，比如"小于"。

满足传递性和自反性的反对称关系称为偏序关系。

X 上的关系 R 是非对称的，若对所有的 a 和 b 属于 X，若 a 关系到 b，则 b 不关系到 a。

数学上表示为：

非对称关系即反对称的非自反关系。