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相对论

相对论

相对论（英文名：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）创立，通常包括阿尔伯特·爱因斯坦提出并于1905年和1915年分别发布的两个相互关联的物理理论：狭义相对论和广义相对论。在没有重力的情况下，狭义相对论适用于所有物理现象。广义相对论解释了引力定律及其与自然力的关系。它适用于宇宙学和天体物理领域，包括天文学。

狭义相对论（special relativity），主要是由爱因斯坦于1905年创立的一个应用在惯性参考系下的时空理论，是对牛顿（Newton）时空观的拓展和修正。广义相对论（General Relativity）是描述物质间引力相互作用的物理理论，它不仅是狭义相对论的推广，其对引力的全新描述和牛顿引力理论有本质的不同。

狭义相对论的基本假设是和旧时空观念矛盾的，旧时空观念是从低速力学想象中总结、归纳出来的，集中反映在关于惯性系间的伽利略变换中。实际区别于艾萨克·牛顿的绝对时空观，狭义相对论将时间和空间与观测者视为一个不可分割的整体。在广义相对论中，引力作用被表现为一种几何效应，即时空的弯曲，其包含的两大核心思想为等效原理，并以此为基础发展出了爱因斯坦场方程。实际上除了广义相对论，其他的相对论性的近代物理理论如狭义相对论力学、狭义相对论量子力学、狭义相对论量子电动力学、狭义相对论性的粒子物理理论等都是四维平直时空中的动力学理论，即其动力学方程在洛伦兹变换下保持形式不变。

相对论引入的概念，包括时空、同时性之相对性、运动学、重力时间膨胀和洛伦兹收缩。该理论改变了理论物理学和天文学，是近代物理学的一大支柱，预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应（相对论效应），如时间膨胀、横向多普勒频移、长度收缩、质速关系、质能关系等。

相对论还预言了质能方程E=mc²，解释了基本粒子及其基本相互作用，为核能的利用提供了理论基础，开启了核时代。相对论使宇宙学和天体物理学预测到了一些的天文现象，比如中子星、黑洞和引力波，为人类揭示了宇宙的起源和演化。这些预言已经得到了许多高精度实验的证实，这进一步证明了相对论的正确性。

历史背景

牛顿引力理论

1687年，艾萨克•牛顿（Isaac Newton）出版了《自然哲学的数学方法》，对其万有引力理论进行了详细的描述。其万有引力定律表示为任何两个质量分别为、的质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的作用力，其引力的大小与二者的质量的乘积成正比，并与它们之间的距离成反比，与两个物体的化学组成与介质种类无关。牛顿认为存在一个绝对时空，并将惯性系定义于绝对时空中，万有引力定律理论为天文学家预测行星的运动提供了精确的方法。即便万有引力定律在弱引力场里得到了非常重要的应用，但它仍存在着严重的问题，如水星的轨道进动量与牛顿理论预测不一致。

以太假说

寻找以太的惯性系和确定地球相对于这个惯性系的运动成为19世纪末物理学的一个重要课题。起初有人为了解释实验事实，引入了一种假想物质“以太”，并赋予它许多特殊的性质。例如：以太不具有质量；不仅在真空中存在，而且无处不在，并且可以渗透到一切物质的内部，用来传播电磁波；同时对宏观物体的运动又没有任何拖曳。由于当时以太理论在人们的头脑中根深蒂固，所以大多数物理学家认为以太就是那个特殊的绝对惯性系。

伽利略变换与电磁学

1851年，菲索（Fizeau）实验测量了运动介质中的光速，其结果与相对论加法的共线速度一致。

1865年，詹姆斯·麦克斯韦（麦克斯威（上海）商贸有限公司）总结了前人的成果，提出了位移电流的假说，建立了系统的电磁理论。该理论中存在一个普适常数：真空中的光速，但是却没指出这个速度是相对于哪个参考系的。从牛顿的绝对时空观出发，光速应当是相对于某一特殊参考系的速度。有些学者认为，存在一种绝对静止的光的传播媒介——以太，光速正是相对于以太参考系的速度。为了证明以太的存在，物理学家们设计了多个精密实验来进行研究。然而，各个实验所得结果却相互矛盾，这迫使人们不得不重新审视艾萨克·牛顿的绝对时空观。

按照经典力学的概念，光沿任意方向的速度只有在某个特定的惯性参考系（以太系）中才等于，按照伽利略·伽利莱速度变换法则，在相对于以太以速度运动的参考系中光沿各个方向的速度不相同，这样在地球上如果能够精确测定各个方向光速的差异，就可以确定地球相对于以太的运动。

迈克耳孙－莫雷实验

1881年，迈克尔逊-莫雷实验进一步支持了无法实现绝对参考速度的假设。这里应该指出的是，与许多替代性说法相反，它很少提到光速相对于光源和观察者速度的不变性，因为光源和观察者在任何时候都以相同的速度一起旅行。

阿尔伯特·迈克尔逊（A.A. Michelson）发明了一种灵敏的仪器——迈克耳孙干涉仪，并于1881年首次用它做了观测实验，得出了否定的结果（即观察不到地球相对于以太的运动）。以后，迈克耳孙与莫雷（E.W. Morley）合作改进了仪器，提高了灵敏度。目的是测出地球绕日运行穿过以太的速度——也就是“以太漂移”的速度，而实验结果支持了光速不变的假设。

1887年，艾伯特‧迈克尔逊（Albert Michelson）和爱德华‧莫雷（Edward Morley）在美国俄亥俄州克利夫兰所做的实验中，他们的的实验仪器是一个巨大的石箱，里面有许多镜子及交叉的光线，可以精确地测出光速的变化。据此，当地球在太空中快速运动时，阿尔伯特·迈克尔逊和达雷尔·莫雷预测光束应该会改变，可是他们却无法测出光束任何的变化。阿尔伯特·爱因斯坦是否留意到这个特别的实验一直为大家所争论，但是他对时间与空间的分析给这个结果提供了一个解释。在阿尔伯特·迈克尔逊和莫雷所测得的结果出现后，爱因斯坦决定在他的狭义相对论中完全摒弃以太的观念，而从两个基本假设着手。

马赫原理

1883年，恩斯特·马赫（Ernst Mach）从哲学思辨的角度对牛顿的“水桶实验”解释进行评判，马赫认为不存在绝对时空，所有的运动都是相对的，他认为惯性力起源于受力物体相对于宇宙中遥远星系的加速运动，换言之，物体的惯性是宇宙中远场物质对受惯性力物体的引力作用的总和。马赫原理突破了牛顿的绝对时空观，并试图解释惯性、惯性力的来源，同时在马赫的思路之下，惯性力与万有引力十分类似，都起源于物质之间的相互作用。

阿尔伯特·爱因斯坦在发展等效原理思想的时候受到了马赫原理很大的启发，他猜测惯性力与万有引力之间存在更深刻的内在联系。

引力质量与质量

在牛顿力学中质量有两种定义。1890年到1908年间，匈牙利物理学家厄缶（L.von）涉及了一系列实验以验证引力质量与惯性质量相等，他的实验结果表明引力质量以的精度与惯性质量相等。引力质量与惯性质量的等价性使阿尔伯特·爱因斯坦产生了对惯性力与引力之间的内在联系的猜测。

二十世纪后的研究与发现

亨利·庞加莱发表于1898年的《时间的测量》，1900年的《洛伦兹理论和作用与反作用力原理》，1902年的《科学与假设》，1904年的《数学物理的现状与未来》等四篇文章和书籍，不仅深刻地影响了同时代学者的思维方式，而且一百多年来也始终是普通知识分子了解和认识科学及科学哲学的经典文献。

19世纪末，亨德里克·洛伦兹的工作奠定了狭义相对论的基础，其后庞加莱与洛伦兹的互动和相互启发，直接催生了狭义相对论的诞生。

1902年，亨利·庞加莱明确指出，洛伦兹的理论意味了同时性的相对性。

1904年，洛伦兹发现了我们今天以他名字命名的时空变换。

1905年，庞加莱确立了狭义相对论的赝欧几何结构。事实上，早在1881年庞加莱就发现了2+1维赝欧几何的数学结构。1891年他又意识到，这是独立于欧几里得、尼古拉·罗巴切夫斯基和黎曼几何的第四种几何学。因为赫尔曼·闵可夫斯基在狭义相对论上的最早工作是在1907年11月哥廷根市数学学会上的报告，所以四维时空所构成的空间，在任何意义上都应该被称为亨利·庞加莱空间，而不是闵可夫斯基空间。

狭义相对论的提出

1905年，阿尔伯特·爱因斯坦在其完成的论文《论动体的电动力学》中提出了狭义相对论他发表于1905年的《论动体的电动力学》和《物体的惯性同它所含的能量有关吗》两篇经典论文。事实上，爱因斯坦直到1912年才真正理解庞加莱四维时空的赝欧几何结构，这成为他建立广义相对论的一个重要里程碑。

广义相对论的形成

1907年，阿尔伯特·爱因斯坦的数学老师赫尔曼·闵可夫斯基将爱因斯坦发表的狭义相对论整理成立4维时空的形式，采用四维的语言来重新描述了狭义相对论，在发展广义相对论时，他了解到了伯恩哈德·黎曼等人的数学成果，并在老友格罗斯曼的帮助下系统地钻研和学习了黎曼几何的基本知识，并利用黎曼几何的语言建立起了广义相对论，实际上，广义相对论使用的几何本质上是一种伪黎曼几何。

广义相对论中，阿尔伯特·爱因斯坦将狭义相对论与另一条观察相结合：引力对一个具有质量的物体的影响与加速度对该物体的影响是无法区别的。在十年的深思熟虑后，爱因斯坦得出了结论：引力是弯曲时空的产物。太阳让地球环绕轨道周转，靠的不是对地球施加物理上的力，而是因为太阳的质量扭曲了周围的空间，从而迫使地球那样子运动。照物理学家约翰·惠勒的话来说，就是“空间告诉物质如何移动，物质告诉空间如何弯曲”。随着天文现象的发现，如脉冲星和黑洞，该理论解释了它们的属性，并对它们的测量进一步证实了该理论。

阿尔伯特·爱因斯坦在1907年至1915年间发展了广义相对论，1915年后也得到许多其他人的贡献。广义相对论的最终形式于1916年发布。

诺贝尔物理学奖的五人委员会从始至终都由坚定信奉实验主义信条的瑞典物理学家主导，他们认为，复杂的理论和数学在物理学的进步中仅仅扮演了微不足道的角色。在1920年提交给科学院的常规报告中，委员会根据委员会成员斯万特 · 阿伦尼乌斯（Svante Arrhenius）的特别报告对阿尔伯特·爱因斯坦的成就进行了驳斥，认为他基于相对论的预测并未得到足够的证实，这些预测包括：经过太阳附近的星光偏折、水星轨道的不规则性，以及太阳光谱中的红移现象。

1921年，爱因斯坦在物理学界的地位得到了巩固。在这一过程中，他从世界范围内的诺贝尔奖提名者那里获得了相对广泛的公开支持。

1939年，理查德·托尔曼（R. C. Tolman）、罗伯特·奥本海默（J. R. Oppenheimer）和沃尔科夫（G. M. Volkoff）三人在广义相对论的框架下计算了基于理想中子气简并压和引力的平衡建立了第一个定量的中子星模型，即TOV方程，并得到了中子星内部的物质分布状况以及他的质量与半径。

由于广义相对论中的球对称真空解即史瓦西黑洞解中存在奇点，1964年，英国物理学家罗杰·彭洛斯（Roger Penrose）开始思考奇点的问题，他抛弃了严格球对称的假设并发明了新的数学方法，利用拓扑学的知识证明了在广义相对论框架里，黑洞内部一定存在奇点。这一黑洞研究结果首次令人信服地证明了黑洞的存在是广义相对论的必然结果。

根据广义相对论，两个天体相互绕转时会产生引力辐射，辐射的强度高度依赖于系统的致密性，因此双中子星系统、中子星黑洞双星系统、双黑洞系统都是理想的引力波源。2015年9月14日，LIGO探测到的第一例引力波事件便是双黑洞并合事件。

2017年8月17日，LIGO与Virgo首次探测到了来自于双中子星并合事件GW170817的引力辐射，同时天文学家们还观测到了对应的短时标伽马射线暴与千新星辐射，开启了多信使天文学研究的新时代。接着在2020年1月5日，LIGO探测到了首例中子星-黑洞并合事件GW200105。自此，LIGO引力波探测器探测到了三类致密双星系统并合事件。

狭义相对论

狭义相对论仅适用于相对惯性参考系运动的物体，即彼此之间保持匀速运动的状态，以至于纯粹通过机械实验无法区分彼此。从光（以及所有其他电磁辐射）的行为开始，狭义相对论得出的结论与日常经验相悖，但经过实验证实，特别是观察高速运动的次原子粒子或测量以不同速度运动的时钟之间的微小变化。狭义相对论揭示了光速是任何物质对象都可以接近但无法达到的极限。它是质能方程E = mc²的起源，表达了质量和能量是同一物理实体，可以相互转化。

基本原理

狭义相对论以文中提出的两条基本假设为出发点，这两条假设也称为狭义相对论的基本原理，分别是相对性原理和光速不变原理。

实验检验

狭义相对论实验检验

狭义相对论的理论主要通过实验来验证，实验大体上分为以下六大大类：相对性原理的实验检验、光速不变原理的实验检验。时间膨胀实验、缓慢运动介质质的电磁现象实验、相对论力学实验、光子静止质量上限的实验。关于相对性原理的验证，电动力学和光学已有很多例子，特别是运动物体的电磁感应现象，这里着重说明其余五大类的实验验证。

光速不变原理的实验检验

首先，同光速不变原理有关的大量实验已经证明，真空中光速同光源的运动速度与惯性运动状态无关。定量的测量表明，真空中平均回路光速c是一个常数，约为每秒30万千米 (c的精确测量值见基本物理常数)。

这类实验中，最著名的是迈克耳孙莫雷实验。这个实验是在相对论出现之前很久的1881年首先由A.A.阿尔伯特·迈克尔逊完成的。

1887年迈克耳孙和E.莫雷又用干涉仪以更高的精度重新做了观测。这个实验的目的是测量地球相对于以太的运动速度。但实验结果同以太论的预言相矛盾。狭义相对论建立之后，这个实验就被看成是光速不变原理和狭义相对性原理以及否定以太论的重要实验基础。还要说明一点，现有的实验(包括迈克耳孙莫重富实验)并没有证明光速是否同方向无关。引入光速同方向无关的假定是为了定义不同地点的事件的同时性，在没有其他方法确定这种同时性之前，光速是否同方向无关是无法用实验判断的。

多普勒频移观测验证

多普勒频移的观测精度已达到0.5%，对介子寿命的观测精度约达0.4%，用原子钟做的实验精度较低约10%，这些实验的结果都同相对论的预言符合。

时间膨胀实验检验

在原子钟环球航行的实验中，虽然飞机速度远小于光速，但由于测量精度很高，仍然观测到了时间膨胀的相对论效应。

运动介质质的电磁现象实验检验

观测运动介质对光速影响的实验主要是菲索类型的实验。这个实验最初是法国科学家菲索在1851年完成的，证明了运动介质中的光速同静止介质中的光速不同，而且其差异和阿尔伯特·爱因斯坦速度相加公式的预言相符。通常把这种现象称为"菲索效应"。这类实验中，运动介质的运动方向包括了同光线方向垂直或成布儒斯特角等各种情况，其结果也都同狭义相对论速度相加公式的预言相符。

相对论力学实验检验

包括质速关系（惯性质量随物体运动速度的变化）和质能关系（即E=mc2关系）。质速关系是用电子和质子做的，事实上各种高能质子加速器和电子加速器的设计建造都验证了质速关系。质能关系主要是通过核反应来进行检验，精度达到了百万分之三十五。荷电粒子的电磁偏转实验、回旋加速器的运转、高速粒子飞行时间的测量、原子光谱精细结构分裂的解释等都为质速关系提供了证据。核能发电、原子弹和氢弹的实现都以质能关系为理论基础。

光子静止质量上限的实验检验

有关光子静止质量的实验都没有观察到光子有静质量，因此只给出了光子静质量的上限。对库仑定律的检验给出的上限是1.6×10-47克，根据旋臂磁场范围对光子静质量上限做的估计约为10-59克。

除了上述六类主要的实验外，还有其他形式的实验。所有这些实验都没有观察到同狭义相对论有什么矛盾。此外，狭义相对论在相对论性量子力学、量子场论、粒子物理学、天文学、天体物理学、相对论性热力学和相对论性统计力学等领域中的成功应用，也都为它的正确性提供了丰富的证据。

广义相对论

广义相对论是描述物质间引力相互作用的物理理论。它以狭义相对论为基础，采用黎曼几何作为数学语言，利用几何语言来描述时空，并以等效原理为基本原理假设。广义相对论的核心理论内容为爱因斯坦场方程，该方程描述了物质与时空之间如何相互作用。

广义相对论中的“相对”不仅涉及不同惯性参考系之间的相对性，还涉及了引力场中的时空弯曲。在广义相对论中，物质的存在会弯曲周围的时空，而物体的运动则受到这种弯曲时空的影响。这种时空弯曲的观念彻底改变了我们对引力的理解。引力不再是一种超距作用，而是时空结构本身的表现。

基本原理

基本原理分为弱等效原理和强等效原理。

弱等效原理：在无穷小的时空范围内无法用任何力学实验来区分引力场和惯性场。弱等效原理与“引力质量与惯性质量相等”是等价的，二者可以互相推出，由于有很好的实验基础，因此弱等效原理有着很强的实验支撑。2022年9月，蔚蓝海岸天文台与MICROCROPE对弱等效原理的验证精度达到了。

强等效原理：在无穷小的时空范围内无法用任何物理实验来区分引力场与惯性场。将弱等效原理的力学实验拓展至任何物理实验，广义相对论是在强等效原理的基础之上建立的。

等效原理揭示了在无穷小时空范围上引力与惯性力的潜在联系。我们可以将等效原理表示为在任意引力场中，在每一个时空点可以选取一个局部惯性系，使在引力场中该时空点的无穷小邻域内，自然规律的形式与没有引力场时的狭义相对论的表述形式相同。

电梯实验

为了说明等效原理，阿尔伯特·爱因斯坦设计了电梯思想实验，一个人处在一个密闭的电梯中。他的手上拿着一个苹果，并站在一个秤上。当电梯处于地球表面时，秤会显示他的重量，当他松开手，苹果就会自由落体坠落，重力加速度为a（如图1左所示）。如果电梯不在地球表面，而是在远离任何引力场的太空中，但由于电梯底部安装了动力装置，使电梯以一定的加速度a向上方运动，这时他也能感受到自身的重量且放下苹果后，他依旧会看到苹果会向下自由落体（如图1右所示）。他对于两种情况下的感知是相同的，并无法分辨出究竟是引力还是惯性力作用于自身。因此阿尔伯特·爱因斯坦认为局部上引力与惯性力是等价的。

但是当电梯较大以至于电梯中不同区域的引力场有所差异，引力场中的人若在处处放置一个重力仪，便会发现引力的力线并不平行，而在无引力场中做加速运动的人测得的力线是平行的，由此可以将引力与惯性力区分。这也说明了等效原理仅在足够小的区域内是成立的。

实验检验

天文学检验

根据牛顿理论，太阳系中行星的运动轨道应该是一个严格的椭圆，且太阳位于椭圆的一个焦点上，然而根据观测，天文学家发现行星的运动轨迹并不是一个严格闭合的椭圆，行星每绕太阳公转一圈，其椭圆轨道的长轴都会有所转动，这一现象被称为行星轨道近日点的进动，进动的观测值为每一百年,考虑到其他行星对于水星的影响，观测到的进动值仍比牛顿理论的计算结果高出。而根据广义相对论对于艾萨克·牛顿引力的修正，其计算结果恰好比牛顿结果高出，与实验上的观测结果相当吻合。

光谱线的引力红移

广义相对论认为光线在引力场传播时会改变频率，当光线从强引力场传播到弱引力场时会发生引力红移，反之，光线从弱引力场传播至强引力场中时会发生引力蓝移现象。在爱因斯坦的年代，太阳与地球之间的引力红移效应过于微小，很难得到实验检验。1925年，天文学家约翰·库奇·亚当斯（外文名John Couch Adams）观测了一颗伴星天狼A，他测得的引力红移于广义相对论理论结果基本相符。地球所能产生的最大的引力红移为，利用空间原子钟可以以更高的精度测量引力红移来检验广义相对论，最早于1976年美国开展了GP-A试验初步测试了引力红移。

引力波天文学检验

2015年9月14日，激光干涉引力波天文台（LIGO）探测到了第一例引力波信号验证了强引力场下的广义相对论理论，这个信号是由双黑洞并合过程产生的，这也是地基引力波探测器的首次成功，标志着引力波天文学进入了新时代。

现代研究与应用

宇宙学

在宇宙学中，大爆炸、黑洞等现象离不开广义相对论。太阳对光线的偏折、水星近日点进动都是广义相对论的经典例证。在重元素的化学中，当原子核的电荷数很大时，内层电子的速度会接近光速，产生显著的相对论效应，由此导致“镧系收缩”（lanthanide contraction）等现象。

对世界各地粒子加速器产生的碰撞产物的检查为科学家提供了亚原子世界结构和支配它的自然法则的证据。碰撞产物的质量总和可能大大超过单射粒子的质量，对碰撞产物的分析需要狭义相对论。在牛顿力学中，碰撞分析涉及使用质量、动量和能量守恒定律。在相对论力学中，质量不是独立守恒的，因为它已被纳入总相对论能量。我们通过检查两个质量相等的弹性碰撞粒子的简单情况来说明艾萨克·牛顿和相对论处理粒子碰撞之间出现的差异。

天体物理学

基于卫星的测量需要考虑相对论效应，因为每颗卫星都相对于地球上的用户运动，因此在相对论下处于不同的参考系中。对于北斗和GPS等卫星导航系统，既有广义相对论的效应，又有狭义相对论的效应。天上的引力比地面的弱，由此导致天上的时间流逝得快一点，这是广义相对论的效应。同时卫星相对于地面高速运动，由此导致卫星的时间流逝得慢一些，这是狭义相对论的效应。这两个效应方向相反，具体哪个效应大取决于卫星的高度。卫星导航系统一定要对这两个相对论效应进行修正，否则定位就会有很大误差。

技术应用

同理在相对论下处于不同的参考系中，全球定位系统如 GPS、格洛纳斯和伽利略等必须考虑所有相对论效应才能精确工作，例如地球引力场的影响，高精度时间测量也是如此。从电子显微镜到粒子加速器等仪器，如果忽略相对论考虑，将无法工作忽略相对论因素的影响。

研究意义与影响

狭义相对论是在牛顿力学和詹姆斯·麦克斯韦电磁理论的基础上创立的一个新理论，它所揭示的关于物质和运动的关系；运动和静止的关系；物质运动和时空的关系等对整个物理学乃至整个自然科学都有着指导作用。

广义相对论是关于宏观的时间、空间和物质运动的基础理论体系，它比牛顿力学和狭义相对论更深刻和普遍。100多年以来，广义相对论在天文学、宇宙学、黑洞、时空理论、引力理论等方面取得了重大应用，狭义相对论作为广义相对论的基础之一则更是精确而广泛地应用于物理学的各个领域中，对现代量子理论的发展起到了重要作用。并能够在天体演化、中子星黑洞等天体的形成、致密双星并合问题、量子引力、弦律、引力波等物理学最前沿问题中起到重要作用。

相对论改变了理论物理学和天文学，是近代物理学的一大支柱，使对称性原则成为理论物理的核心指导原则，预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应(相对论效应)，预言了质能方程E=mc²，为核能的利用提供了理论基础。根据相对论，宇宙学和天体物理学成功预言了中子星、黑洞和引力波等天文现象。此外相对论还是现代宇宙学的理论基础，它解释了宇宙大爆炸、黑洞辐射等宇宙现象，为人类揭示了宇宙的起源和演化。